Analiza matematyczna, zadanie nr 497

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
mati98 postów: 7	2012-07-01 21:01:52 Rozwiąż zagadnienia początkowe, zaznaczając wyraźnie rozwiązanie kolejno rozpatrywanych równań: y'+y*tg(x)=3/cos(x) , y(0)=3

patryk00714 postów: 5	2012-09-17 00:05:38 $y'+ytg(x)=\frac{1}{cosx}\;\;\;\;\;\;\ y(0)=3$ Rozwiązujemy równanie jednorodne: $y'+y \cdot tg(x)=0$ $\frac{dy}{dx}=-y \cdot tg(x)$ $\frac{dy}{y}=-tg(x)dx \;\;\;\;\ \int_{}^{}$ $ln\|y\|=ln\|cosx\|+C$ $y=C \cdot cosx$ uzmienniamy stałą: $y=C(x)cosx$ $y'=C'(x)cosx-C(x)sinx$ $C'(x)cosx-C(x)sinx+C(x)cosx \cdot tgx=\frac{1}{cosx}$ Mamy więc: $C'(x)cosx=\frac{1}{cosx}$ $C'(x)=\frac{1}{cos^2x}\;\;\;\;\;\ \int_{}^{}$ $C(x)=\int_{}^{}\frac{1}{cos^2x}$ $C(x)=tg(x)+C$ zatem $y=C(x)cosx=(tgx+C)cosx=sinx+Ccosx$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj