Algebra, zadanie nr 50

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
raczka1991 postów: 34	2010-11-02 12:23:03 Mam przedstawić w postaci trygonometrycznej liczbę: $1+\cos \frac{\pi}{4}+i \sin \frac{\pi}{4} $. No to mam: $1+ \frac{\sqrt2}{2}+i \frac{\sqrt2}{2}= \frac{2+\sqrt2}{2}+i \frac{\sqrt2}{2} $ $\|z\|= \sqrt{ \frac{4+2\sqrt2+2+2}{4} }= \sqrt{ \frac{4+\sqrt2}{2} } \\ $ No i ten pierwiasek przeszkadza, żeby obliczyć $\cos \phi$. Może jest jakiś inny sposób? :D

irena postów: 2636	2010-11-02 21:10:30 $\|z\|=\sqrt{\frac{4+4\sqrt{2}+2+2}{\sqrt{4}}}=\sqrt{2+\sqrt{2}}$ $1+\frac{\sqrt{2}}{2}\cos0+cos\frac{\pi}{4}=2cos^2\frac{\pi}{8}$ $1+\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}i=2cos^2\frac{\pi}{8}+i\cdot2sin\frac{\pi}{8}cos\frac{\pi}{8}=2cos\frac{\pi}{8}(cos\frac{\pi}{8}+i sin\frac{\pi}{8})$ $2cos^2\frac{\pi}{8}=\frac{2+\sqrt{2}}{2}$ $cos^2\frac{\pi}{8}=\frac{2+\sqrt{2}}{4}$ $cos\frac{\pi}{8}=\frac{\sqrt{2+\sqrt{2}}}{2}$ $z=2\cdot\frac{\sqrt{2+\sqrt{2}}}{2}(cos\frac{\pi}{8}+i sin\frac{\pi}{8})=\sqrt{2+\sqrt{2}}(cos\frac{\pi}{8}+i sin\frac{\pi}{8})$

raczka1991 postów: 34	2010-11-02 21:35:57 Dziekuje

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj