Topologia, zadanie nr 5002
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
| brightnesss postów: 113 |  2016-11-26 21:21:23Witam. Znalazłam takie zdanie na wikipedii i zastanawiam się, czemu skoro zbiór w topologii dyskretnej jest otwart to jest tez domknięty. Mógłby mi ktos to wytłumaczyć? "Topologie dyskretną na X definiuje się przyjmując,ze dowolny podzbiór X jest otwarty(a więc i domknięty)." |
| tumor postów: 8070 | 2016-11-26 21:26:32 Przecież nigdzie nie napisano, że zbiór, który jest otwarty, nie może być jednocześnie domknięty. W szczególności w każdej topologii przestrzeni X zbiór pusty i cała przestrzeń X są jednocześnie zbiorami otwartymi i domkniętymi. W topologii dyskretnej zbiory jednopunktowe są otwarte. Dlatego też każdy zbiór jest otwarty (jako suma zbiorów jednoelementowych). Skoro zbiór A jest otwarty, to A` jest domknięty. Skoro jednak A` jest otwarty, to A jest domknięty. Wobec tego dla każdego $A\subset X$ mamy zarówno, że A jest otwarty jak i że A jest domknięty. |
| brightnesss postów: 113 | 2016-11-26 21:58:35 No tak. Dziękuję |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj