logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Algebra, zadanie nr 502

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

przemf8
postów: 2
2012-08-24 19:54:02

Mam problem z zadaniem z liczbami zespolonymi:

Sqr(z1/z2^3)
z1=i
z2=cos pi/7 + i sin pi/7

sam stanąłem prawie na początku zadania według wzoru rozpisałem sobie z2
z2^3=|z|^3(cos 3pi/7+ i sin 3pi/7)

jak można obliczyć cos 3/7pi czy sin 3/7pi ?
jak dalej ruszyć z tym zadaniem?

BARDZO proszę o pomoc i wskazówki.


tumor
postów: 8070
2012-09-10 13:05:29

Mamy
$z_1 = \cos (\frac{\pi}{2})+i \sin (\frac{\pi}{2})$
$z_2^3=\cos (\frac{3\pi}{7})+ i \sin (\frac{3\pi}{7})$


$\frac{z_1}{z_2^3}=\cos (\frac{7\pi-6\pi}{14})+ i \sin (\frac{7\pi-6\pi}{14})$

Szukane pierwiastki są (oczywiście) dwa:
$\sqrt{\cos (\frac{\pi}{14}) + i \sin (\frac{\pi}{14})}= \cos (\frac{\frac{\pi}{14}+2k\pi}{2})+ i\sin (\frac{\frac{\pi}{14}+2k\pi}{2})=\cos (\frac{\pi}{28}+k\pi)+i \sin (\frac{\pi}{28}+k\pi)$
dla $k\in \{0;1\}$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj