Algebra, zadanie nr 5030
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
mate_matykaa post贸w: 117 |  2016-12-06 21:10:42prosze o pomoc w rozwi膮zaniu. Niech $\phi : G_{1}\rightarrow G_{2}$ bedzie homomorfizmem grup. Pokaza膰: $\forall_{A,B\subset G_{1}, A,B\neq\emptyset} [\phi(A)=\phi(B) \iff AKer\phi=BKer\phi]$. czyli wiem, 偶e z def homomorfizmu musi zachodzi膰 warunek: $\forall_{a,b\in G_{1}} \phi(ab)=\phi(a)\phi(b)$ z def j膮dra homomorfizmu ker: $ker\phi=${ $a\in G_{1}: \phi(a)=e\'$ }, gdzie e\' to el neutralny. szczerze, to nie wiem jak to zastosowa膰, trzeba jakos dow贸d robi膰 w dwie strony? albo moge np tak zrobic? $\phi(A) \iff \phi(aa\')=\phi(a)\phi(a\')$ $\phi(B) \iff \phi(bb\')=\phi(b)\phi(b\')$ czyli z tego wynika, 偶e $\phi(aa\')=\phi(bb\')$ i $\phi(a)\phi(a\')=\phi(b)\phi(b\')$ |
tumor post贸w: 8070 | 2016-12-06 21:23:31 Rzecz wynika z twierdzenia o izomorfizmie, to znaczy $G/kerf \approx imf$ Zbi贸r warstw wzgl臋dem podgrupy kerf jest izomorficzny z grup膮, kt贸ra stanowi obraz. Wobec tego je艣li $\phi(a)=\phi(b)$, to $\phi^{-1}(\phi(a))=\phi^{-1}(\phi(b))$ przeciwobrazy w ostatnim zapisie s膮 warstwami. |
mate_matykaa post贸w: 117 | 2016-12-06 21:43:52 a czy da艂oby si臋 troche jescze ja艣niej, bo dalej nie za bardzo rozumiem.ogarniam 1,2,4 i 5 linijke...nie wiem co ma do tego przeciwobraz i gdzie stosuje to tw o izomorf. |
tumor post贸w: 8070 | 2016-12-06 21:49:54 To bywaj na zaj臋ciach. Mam zrobi膰 ca艂y wyk艂ad? Mamy G grup臋. Mamy H podgrup臋 normaln膮 G. Mo偶emy stworzy膰 grup臋 ilorazow膮 G/H, w kt贸rej sk艂ad wchodz膮 warstwy, czyli zbiory postaci $aH=\{ah:h\in H\}$. Je艣li $f:G\to G`$ jest homomorfizmem, to jego j膮dro kerf jest podgrup膮 normaln膮, a obraz imf jest grup膮. Grupa G/kerf jest izomorficzna z grup膮 imf, o tym w艂a艣nie m贸wi twierdzenie o izomorfizmie. Wobec tego mamy wzajemnie jednoznaczne przyporz膮dkowanie mi臋dzy tymi grupami. Wobec tego obrazem warstwy w grupie G jest element grupy imf, a przeciwobrazem elementu grupy imf jest warstwa w grupie G. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj