Algebra, zadanie nr 5031
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
marciap_132308 post贸w: 22 |  2016-12-06 21:30:54Mam problem z zadaniem: Niech A={z=a +b$\epsilon$; a,b $\in$R }; $\epsilon$$^{3}$ = 1 i $\epsilon$$\neq$1. Czy (a,$\cdot$)jest grup膮? po rozwi膮zaniu r贸wnania z $\epsilon$ wychodzi, 偶e $\epsilon$={-1/2 +i$\sqrt{3}$/2 , -1/2 - i$\sqrt{3}$/2 } i nie wiem, czy z tego wynika 偶e to r贸wnania z=a+(b$\epsilon$) 偶e mog臋 raz wstawia膰 jedn膮 liczb臋 a raz drug膮 z tego zbioru rozwi膮za艅, jak w takim razie mam sprawdzi膰 czy dzia艂anie jest wewn臋trzne? |
tumor post贸w: 8070 | 2016-12-06 21:39:41 Po pierwsze nie jestem przekonany, czy trzeba tu m贸wi膰 o liczbach zespolonych. Mamy po prostu sprawdzi膰, czy dzia艂anie jest wewn臋trzne, 艂膮czne, czy istnieje element neutralny i element przeciwny. Czy je艣li pomno偶ymy dwa elementy nale偶膮ce do A, to wynik da si臋 przedstawi膰 jako element A? Nie trzeba w celu sprawdzenia tego rozwa偶a膰 r贸偶nych $\epsilon$ |
marciap_132308 post贸w: 22 | 2016-12-06 21:46:57 czyli nie potrzebnie rozwi膮za艂am to r贸wnanie? bo robi膮c sprawdzenie czy jest to dzia艂anie wewn臋trzne to je艣li w z1 wezm臋 pierwsze rozwi膮zanie a w z2 drugie rozwi膮zanie to z1 * z2 nie nale偶y do zbioru A |
tumor post贸w: 8070 | 2016-12-06 21:55:41 Nie masz bra膰 r贸偶nych rozwi膮za艅. Masz ustalony element $\epsilon$, o kt贸rym wiesz, 偶e $\epsilon\neq$ 1 i $\epsilon^3=1$. Masz na tej podstawie wywnioskowa膰, czy $(a+b\epsilon)(c+d\epsilon)$ da si臋 zapisa膰 jako $x+y\epsilon$, gdzie a,b,c,d,x,y rzeczywiste. ---- Ma艂a uwaga techniczna. Gdyby w gr臋 wchodzi艂y jednocze艣nie wszystkie $\epsilon$ spe艂niaj膮ce warunki, to by艂oby to zapisane $A=\{z=a+b\epsilon: a,b\in R, \epsilon\neq 1, \epsilon^3=1\}$ To by艂by zbi贸r, w kt贸rym $\epsilon$ mo偶e przyjmowa膰 r贸偶ne warto艣ci. Je艣li jednak $\epsilon$ jest zapisany poza nawiasem, traktujemy go jako pewien sta艂y element, kt贸ry nie przyjmuje r贸偶nych warto艣ci, a jedn膮 jedyn膮 warto艣膰. |
marciap_132308 post贸w: 22 | 2016-12-12 20:06:01 tylko w艂a艣nie jak sprawdzam, czy to dzia艂anie wewn臋trzne to mam ac+da$\epsilon$+bc$e$+bd$\epsilon$^{2} i wszystko ok, tylko przeszkadza epsilon^2 chocia偶 jesli za \epsilon przyjm臋 jeden pierwiastek, to jesli podniose do kwadratu to otrzymam drugi pierwiastek, czy na tej podstawie moge stwierdzic 偶e to dzia艂anie wewn臋trzne? To dla mnie bardzo wa偶ne Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2016-12-13 08:40:01 przez marciap_132308 |
tumor post贸w: 8070 | 2016-12-13 09:22:05 Masz zbi贸r liczb postaci $a+\epsilon b$, gdzie a,b rzeczywiste, natomiast $\epsilon$ taki, jak napisano. Masz powiedzie膰, czy wynik mno偶enia dw贸ch liczb tej postaci jest liczb膮 tej postaci. Najprostszy przyk艂ad to $(0+\epsilon)(0+\epsilon)=\epsilon^2$ Widzimy tu ten $\epsilon^2$ i zastanawiamy si臋 czy mo偶liwe jest, 偶e nasza liczba $\epsilon^2$ da si臋 zapisa膰 jako $x+y\epsilon$. Je艣li przypu艣cimy, 偶e $\epsilon^2=x+y\epsilon$, to $\epsilon^3=x\epsilon+y\epsilon^2=x\epsilon+yx+y^2\epsilon=(yx)+(x+y^2\epsilon)=1$ czyli (po pewnym rozumowaniu: rozpatrujemy przypadki) dochodzimy do wniosku, 偶e $\epsilon$ by艂by rzeczywisty, a to wykluczone (nie ma liczby o tej w艂asno艣ci w poleceniu) |
marciap_132308 post贸w: 22 | 2016-12-13 09:31:41 czyli to dzia艂anie nie jest wewn臋trzne ? |
tumor post贸w: 8070 | 2016-12-13 09:57:52 Nie jest. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj