logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Inne, zadanie nr 5049

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

ulaulaula1
postów: 22
2016-12-09 10:42:31

Znaleźć część wspólną zbiorów
A = { (x, y) $\in$ $R^{2}$, y $\ge$ $2^{x}$}
B = { (x, y) $\in$ $R^{2}$,$x^{2}$ + $(y - 1)^{2}$=$ 4^{2}$}


tumor
postów: 8070
2016-12-09 10:52:29

Jeśli umiesz narysować $y=2^x$, taką funkcję, to
$y\ge 2^x$ oznacza wykres i wszystkie punkty nad tym wykresem.

B - to równanie okręgu o promieniu 2

Może znajdź punkty wspólne?

(Możesz zacząć od punktów wspólnych okręgu i wykresu $y=2^x$. Wylicza się je z układu równań: równania funkcji i równania okręgu)


ulaulaula1
postów: 22
2016-12-09 11:21:24

Chyba nie uda mi się tego zrobić dziękuję za pomoc nie wiem jak to ugryźć kompletnie.


janusz78
postów: 820
2016-12-10 21:26:59

Jeśli narysujemy w jednym układzie współrzędnych dokładne wykresy (np. na papierze milimetrowym) funkcji $ y=2^{x} $ i okręgu o środku w punkcie $ (0,1)$ i promieniu długości $ 4 $ to odczytamy z wykresu przybliżone współrzędne punktów przecięcia się wykresów tych funkcji.

Jeśli rozwiążemy układ równań:

$\left\{\begin{matrix} y = 2^{x}\\ x^2 +(y-1)^2 = 4^2 \end{matrix}\right. $

metodami przybliżonymi np. metodą Newtona lub za pomocą programu komputerowego np. Mathematica, Eigen czy Matlab - Octave to otrzymamy:

$ A\cap B = \left\{(x,y): -3,9\leq x \leq 2,13, \ \ 2^{x}\leq y \leq \sqrt{4-x^2}+ 1 \right\}.$

Wiadomość była modyfikowana 2016-12-10 22:07:12 przez janusz78
strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj