Algebra, zadanie nr 5051

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
ulaulaula1 postów: 22	2016-12-09 13:38:11 1 0 0 3 -1 3 -2 0 0 2 1 1 0 0 1 2 0 4 1 -2 -1 1 7 0 3 obliczyć wyznacznik macierzy 5x5

janusz78 postów: 820	2016-12-10 17:00:52 Metoda rozwinięcia Laplace'a jest pracochłonna, chociaż w pierwszym, drugim i trzecim wierszu wyznacznika znajdują po dwa zera. Proponuję metodę przekształceń elementarnych na wierszach wyznacznika do pierwszego wyznacznika $ 5x5.$ $\left\|\begin{matrix}1&0&0&3&-1\\3&-2&0&0&2\\1&1&0&0&1\\2&0&4&1&-2\\-1&1&7&0&3\end{matrix}\right\|$ $ w2 -3w1, \ \ w3-w1, \ \ w4-2w1, \ \ w5 + w1:$ $\left\|\begin{matrix}1&0&0&3&-1\\0&-2&0&-9&5\\0&1&0&-3&2\\0&0&0&-5&0\\0&1&7&3&2\end{matrix}\right\|$ Skreślając pierwszy wiersz i pierwszą kolumnę otrzymujemy wyznacznik $ 4x4$: $\left\|\begin{matrix}-2&0&-9&5\\1&-0&-3&2\\0&0&-5&0\\1&7&3&2\end{matrix}\right\|$ Rozwijamy ten wyznacznik według trzeciego wiersza, otrzymując wyznacznik $ 3x3$: $(-1)^{3+3}\cdot (-5)\left\|\begin{matrix}-2&0&5\\1&0&2\\1&7&2\end{matrix}\right\|$ Ostatni wyznacznik obliczamy na przykład metodą Sarrusa: $ -5(-2\cdot 0\cdot 2+1\cdot 7\cdot 5+1\cdot 0\cdot 2 -5\cdot 0\cdot1 +2\cdot 7\cdot 2 -1\cdot 0\cdot 2)= -5\cdot 63= -315.$ Na pewno jest jeszcze metoda bardziej sprawna, a więc i szybsza przy dokonywaniu przekształceń elementarnych na wierszach czy kolumnach wyznacznika wyjściowego.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj