Algebra, zadanie nr 5077
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
bambinko postów: 186 | ![]() Napisać równanie stycznej do krzywej x=tlnt , y=$\frac{lnt}{t}$ w dowolnie wybranym punkcie tej krzywej ( np. dla t = 1 ). |
tumor postów: 8070 | ![]() $y`(x)=\frac{dy}{dt}:\frac{dx}{dt}$ Natomiast styczna to prosta $y-y_0=y`(x_0)*(x-x_0)$ gdzie $(x_0,y_0)$ to współrzędne punktu styczności. |
bambinko postów: 186 | ![]() na zajeciach robilismy innym sposobem i chciałabym sie jego trzymac - niestety cos mi nie wychodzi. $x=t lnt=f(t)$ oraz $y=\frac{lnt}{t}=g(t)$ dla t=0 $x_{0}=0$ oraz $y_{0}=0$ pkt. P(0,0) y=ax+b gdzie $a=f'(x_{0})=\frac{g'(t_{0})}{f'(t_{0})}$ f'(t)=lnt + 1 g'(t)= $\frac{1-lnt}{t^2}$ f'($x_{o})$=$\frac{(lnt)t^2}{1-lnt}$ |
tumor postów: 8070 | ![]() Nie, nie robiliście innym sposobem. To dokładnie to samo, gdy się umie czytać, co się pisze. Pochodne są policzone poprawnie, poza dziwnym $f`(x_0)$, które powstało w niewyjaśnionych okolicznościach. Interesuje Cię pochodna w $t_0=1$ (nie jest to konieczny warunek w zadaniu, ale zaproponowano takie t, bo dla niego policzyć najłatwiej). |
bambinko postów: 186 | ![]() $f'(xo)=\frac{g'(t)}{f'(t)}=\frac{lnt+1}{\frac{1-lnt}{t^2}}$ to nie tak? |
tumor postów: 8070 | ![]() Bardzo mocno nie tak, skoro mylisz f i g. |
bambinko postów: 186 | ![]() faktycznie :( $f'(xo)=\frac{1-lnt}{t^2 (lnt+1)}$ |
bambinko postów: 186 | ![]() teraz podstawiam pkt P(0,0) f'(0) tak? |
tumor postów: 8070 | ![]() możesz liczyć f`(0), tak wychodzi, skoro t=1. W zadaniu obojętne, jaki sobie punkt wybierzesz, mnie też obojętne. |
bambinko postów: 186 | ![]() f'(0)=0 dlatego a=0 y=ax+b P(0,0) 0=0+b b=0 wiec jakie jest rownanie stycznej :( |
strony: 1 2 |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj