Algebra, zadanie nr 5082

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
bambinko postów: 186	2016-12-16 18:52:26 zbadaj najmniejsza i najwieksza wartosc funkcji w przedziale a) $f(x)=arctg \frac{1-x}{1+x} $ w <0,1> b)$f(x)= \frac{lnx}{ \sqrt{x} } $ w <1,$e^{\frac{8}{3}}>$

tumor postów: 8070	2016-12-16 18:55:39 Całe zadanie polega na policzeniu ekstremów (jeśli takie są w przedziale zadanym) i wartości na końcach przedziału. (A to dlatego, że funkcje są w całym przedziale różniczkowalne)

bambinko postów: 186	2016-12-16 19:08:18 a)f'(x)=$\frac{1}{1+ (\frac{1-x}{1+x})^2}\cdot \frac{-2}{(1+x)^2}$ $\frac{1}{1+ (\frac{1-x}{1+x})^2}\cdot \frac{-2}{(1+x)^2}$=0

tumor postów: 8070	2016-12-16 19:14:47 I mam teraz co linię sprawdzać? Na kolokwium też? przekształć że to jakoś albo bez przekształcania zauważ, że równanie nie ma w przedziale $<0,1>$ rozwiązań

bambinko postów: 186	2016-12-17 13:58:09 b)$f'(x)= \frac{ \frac{ \sqrt{x} }{x} - lnx \cdot \frac{1}{2}x^{- \frac{1}{2}} }{x}$

bambinko postów: 186	2016-12-17 17:36:17 b) mi wyszlo ale naprawde nie wiem co moge zrobic z tym a) :(

janusz78 postów: 820	2016-12-17 19:09:54 a) Po uproszczeniu wzoru I pochodnej: $ f'(x) = \frac{1}{1 +\left(\frac{1-x}{1+x}\right)^2}\cdot \frac{-2}{(1-x)^2} = \frac{-2}{(1+x)^2 +(1-x)^2}= \frac{-2}{2+x^2}= \frac{-1}{1+x^2}< 0 $ -funkcja malejąca - extremum lokalnego brak. $f_{max}= f(0)= arctg(1) = \frac{\pi}{4}.$ $ f_{min} = f(1) = arctg(0) =0.$

tumor postów: 8070	2016-12-17 23:09:05 a) bez przekształcania: zauważ, że mnożysz dwa ułamki, pierwszy dodatni, drugi ujemny. Jak mnożysz dwa ułamki różnych znaków, różne od 0, to wynikiem nigdy nie jest 0. Nie ma rozwiązań. Tak mi przynajmniej znajomi gimnazjaliści powiedzieli, bo robią to teraz na macie.

bambinko postów: 186	2016-12-18 11:01:46 dziękuję Janusz78 za pomoc :) pkt b) zrobiłam analogicznie i wyszedł. dobrze, że są jeszcze tacy ludzie na tym forum.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj