Algebra, zadanie nr 5084

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
bambinko postów: 186	2016-12-17 14:26:50 Znaleźć punkty przegięcia krzywych: a)$f(x)=(x-1)e^{ \frac{1}{x-1}} $ b)$f(x)= \frac{1}{ \sqrt{x^2-1} } $

janusz78 postów: 820	2016-12-17 15:19:14 Określamy dziedzinę funkcji. Obliczamy$ f'(x), \ \ f"(x)$ Rozwiązujemy równanie: $ f"(x) = 0.$ Jeśli istnieje rozwiązanie (rozwiązania) tego równania w punkcie $(x_{0}, y_{0}),$ lub innych badamy znak $ f"(x)$ w lewym i prawym jego sąsiedztwie. Jeżeli druga pochodna zmienia z + na - to istnieje punkt przegięcia z wypukłości na wklęsłość, jeśli odwrotnie to z wklęsłości na wypukłość. Wiadomość była modyfikowana 2016-12-17 15:53:02 przez janusz78

bambinko postów: 186	2016-12-18 11:20:48 a) $f'(x)= e^{\frac{1}{x-1}} + (x-1)\cdot e^{\frac{1}{x-1}}\cdot \frac{-1}{(x-1)^2} $ cos sie tutaj nie zgadza, prawda?

bambinko postów: 186	2016-12-18 11:28:34 b) $f'(x)=x*(x^2-1)^{-\frac{3}{2}}$ $f''(x)=(x^2-1)^{-\frac{3}{2}} - 3x^2(x^2-1)^{-\frac{5}{2}}$ f''(x)=0 <=> $(x^2-1)^{-\frac{3}{2}} - 3x^2(x^2-1)^{-\frac{5}{2}}=0$ po obl wychodzi, ze $x^2 = -\frac{1}{2}$ co jest sprzeczne. brak rozwiazan. jaki z tego wniosek odnoscie wypuklosci?

tumor postów: 8070	2016-12-18 14:44:06 a) czemu się nie zgadza? b) w ogóle zaczynaj od dziedziny. Jeśli funkcja w jakimś przedziale ma drugą pochodną dodatnią, to jest wypukła w tym przedziale. Analogicznie dla pochodnej ujemnej i wklęsłości. Zatem w takim przedziale nie ma punktów przegięcia. Żeby prawidłowo podać przedziału konieczne jest rozpatrzenie dziedziny. Ponadto zwracamy uwagę na dziedzinę pochodnych, ponieważ wypukłość może się zmienić w punkcie nieciągłości albo nieróżniczkowalności funkcji.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj