logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Algebra, zadanie nr 5088

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

bambinko
postów: 186
2016-12-18 11:08:56

znajdz przedzialy monotonicznosci funkcji:
$f(x)=\frac{1}{x\cdot lnx}$
$f'(x)=\frac{-lnx-1}{(x\cdot lnx)^2}$
$f'(x)>0 <=> \frac{-lnx-1}{(x\cdot lnx)^2}>0$
$-lnx-1>0$
$lnx+1<0$
$x<\frac{1}{e}$

co moglabym zrobic dalej?


bambinko
postów: 186
2016-12-18 11:17:41

odp. funkcja jest malejąca na przedziałach (1/e , 1) ,(1,oo) oraz rosnąca na przedziale (0 , 1/e)


janusz78
postów: 820
2016-12-18 14:31:17

Musimy najpierw określić dziedzinę funkcji.

Dziedzina:

$ R^{+} - \left\{ 1 \right\}.$

Uwzględniamy część wspólną przedziałów dziedziny i znaku pochodnej

$ [ x\in [(0, 1)\cup (1, \infty)] \cap (0, \frac{1}{e}] = (0, \frac{1}{e}), \ \ f\nearrow$



$ [ x\in [(0, 1)\cup (1, \infty)] \cap ( \frac{1}{e},1)\cup (1, \infty)] = (\frac{1}{e}), 1)\cup (1, \infty), \ \ f\searrow $



strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj