Algebra, zadanie nr 5098
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
| mate_matykaa postów: 117 |  2016-12-21 20:06:21(znowu ja :) ) udowodnij ze dla dowolnej grupy G istnieje taki homomorfizm $\phi: G\rightarrow Aut(G)$, że Ker$\phi = Z(G)$ czyli ustalam $\phi \in Aut(G) , a,b\in G$ zachodzi homomorfizm gdy $\phi(ab)=\phi(a)\phi(b)$ Z(G)={g$\in$ G: ga=ag $\forall_{a\in G}$} $ker\phi=\{a\in G: \phi(a)=e\}$, e -el.neutralny Aut(G). tyle wiem, mam problem z"połączeniem tego w całosc" |
| tumor postów: 8070 | 2016-12-22 13:39:44 $\phi(a)=f_a$ gdzie $f_a(g)=aga^{-1}$ czyli każdemu elementowi grupy przyporządkowujemy sprzężenie przez ten element. Jeśli element a należy do $Z(G)$, to sprzężenie przez a ma postać $f_a(g)=aga^{-1}=g(aa^{-1})=g$ czyli $f_a=id$ Jeśli element a nie należy do $Z(G)$, to istnieje g takie, że $ag\neq ga$, czyli $f_a(g)\neq g = gaa^{-1}$, czyli $f_a\neq id$ Pozostaje sprawdzić to, od czego w sumie należało zacząć, czyli $\phi(ab)=f_{ab}$ $f_{ab}(g)=abgb^{-1}a^{-1}=f_a(f_b(g))=f_a\circ f_b(g)$ $f_a\circ f_b=\phi(a)\circ \phi(b)$ |
| mate_matykaa postów: 117 | 2016-12-30 16:35:51 Dziekuje.:) |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj