Algebra, zadanie nr 5101
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
geometria postów: 865 | 2016-12-22 23:50:20 1. Dokoncz zdanie: a) Zapis liczby $\frac{1}{40} $ w dowolnym systemie pozycyjnym jest... a) wg mnie skonczony? |
tumor postów: 8070 | 2016-12-22 23:58:21 a możesz zapisać tę liczbę w systemie o podstawie 3? |
geometria postów: 865 | 2016-12-23 09:14:01 W systemie o podstawie 3 ta liczba ma postac 0,000200020002... czyli ten zapis nie jest skonczony w dowolnym systemie. W dziesietnym jest skonczony, w innych jest okresowy zatem zapis ten jest skonczony lub okresowy? |
tumor postów: 8070 | 2016-12-23 09:41:14 W każdym systemie pozycyjnym liczba wymierna, jako wynik dzielenia dwóch liczb całkowitych, będzie mieć rozwinięcie skończone lub nieskończone okresowe (bo jeśli rozumiesz na czym polega dzielenie pisemne - identyczne dla dowolnej podstawy, to wiesz, że pojawia się tam reszta z dzielenia, wobec skończonej ilości możliwych reszt z dzielenia musimy dojść do końca dzielenia lub do reszty, która już była, wobec czego pewien ciąg cyfr się powtórzy). 40 ma dzielniki pierwsze 2 i 5. Wystarcza, by podstawa systemu miała również te dwa dzielniki (może mieć i inne), by liczba $\frac{1}{40}$ miała rozwinięcie skończone. Jest zatem nieskończenie wiele możliwych podstaw, dla których rozwinięcie będzie skończone. w drugą stronę, przyjmijmy że podstawa c jakiegoś systemu nie dzieli się przez 2 lub nie dzieli się przez 5. Jeśli $\frac{1}{40}$ dałoby się zapisać z rozwinięciem skończonym, to znaczy, że istniałaby k-ta potęga liczby c taka, że $\frac{1}{40}=\frac{d}{c^k}$, gdzie d jest całkowite. Jeśli jednak c nie dzieli się przez 2 lub 5, to niemożliwe jest $c^k=40*d$, bo prawa strona przez 2 i 5 się dzieli. |
strony: 1 |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj