Topologia, zadanie nr 5110

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
brightnesss postów: 113	2016-12-30 20:20:57 Czy sfera $S^{n}$ gdzie n>0 ma własność punktu stałego? Wydaje mi się, że nie, ale nie wiem jak to uzasadnić.

janusz78 postów: 820	2016-12-31 16:45:06 Nie ma! Najłatwiej to wykazać, gdy wybierasz dwa punkty na sferze, usunięcie jednego punktu sprawia że taka "nakłuta" sfera jest homeomorficzna z płaszczyzną. Na tej płaszczyźnie gdzieś leży drugi punkt. Wystarczy teraz wziąć byle jakie koło, byleby nie przecinało się z nieskończonością i mamy oddzielanie. Ponadto druga grupa homologii sfery jest nietrywialna. Trzecia grupa homotopii też jest nietrywialna. Przestrzeń ściągalna ma wszystkie grupy trywialne poza zerową grupą homologii.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj