Analiza matematyczna, zadanie nr 5141

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
brightnesss postów: 113	2017-01-11 09:09:41 Niec X będzie zbiorem niepustym i niech f:X->X i f jest "na". Niech M będzie $\delta$-ciałem w X. Podaj kontrprzyklad, że rodzina zbiorów N={f (A), A$\in$M} nie jest $\delta$-ciałem w X.

tumor postów: 8070	2017-01-11 10:04:30 Niech $X=R$ (Choć łatwo rzecz przeprowadzić i dla innych zbiorów, byle nieskończonych) skoro f jest na, to $f(X)=X$, no i $f(\emptyset)=\emptyset$, czyli to za mało na zrobienie zadania. Weźmy $\emptyset \neq A \neq X$, Wtedy jest $\sigma$-ciałem $\{\emptyset, A, A`,X\}$ Jeśli jednak $f(A)\neq X \neq f(A`)$ oraz $f(A)\cap f(A`)\neq \emptyset$, to nie jest $\sigma$-ciałem $\{\emptyset, f(A),f(A`),X\}$ Funkcję taką nietrudno skonstruować, najłatwiej chyba wciąć $A=R_+$ -- Przy tym dowodzimy w ten sposób rzeczy jeszcze trochę mocniejszej niż polecenie mówi, bo pokazujemy rzecz dla ciał, a nie dla $\sigma$-ciał.

brightnesss postów: 113	2017-01-11 10:19:35 Dziękuję. Cżyli można wziąć funkcje f(x)=$x^{2}$ i wtedy f (R+)=R+ , f (R-)=R+ i wtedy to nie będzie $\delta$-ciało.

tumor postów: 8070	2017-01-11 10:25:22 Wtedy to nie będzie funkcja "na", czyli nie można. Odpowiednio dobrany wielomian trzeciego stopnia (nie może być różnowartościowy) już wystarczy.

brightnesss postów: 113	2017-01-11 10:31:28 A może być f (x)=$x^{2}$ . I wziąć sobie dziedzinę {2,-2,1} no i wtedy M={$\emptyset$, {2}, {1,-2}, {2,-2,1}. , a wtedy N={$\emptyset$, {4}, {1,4}} , a to wtedy nie jest $\delta$-ciałem. Dobrze myślę?

tumor postów: 8070	2017-01-11 10:33:24 TA FUNKCJA NIE JEST "NA"

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj