Analiza matematyczna, zadanie nr 5142

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
xviks postów: 7	2017-01-11 11:08:19 Witam, czy mozecie sprawdzić część a) czy jest dobrze? a) Korzystając ze wzrou Maclurina przybliż funkcję f(x) = 3√1+x wielomianem trzeciego stopnia. b) Korzystając ze wzoru f(x0 + Δx) ≈f(x0) + f'(x0)Δx i wzoru odpowiedniej funkcji podaj przybliżenie liczby 3√8.01. a) Okej czyli x0 = 0, n = 3, wiec po rozpisaniu mam wzór: 3√1+x ≈ 1 + $\frac{1/3}{1!}$ x + $\frac{−2/9}{2!}$ x^2 + $\frac{10/27}{3!}$ x^3 Czy to się zgadza? A jeśli chodzi o b to wiem że muszę uzyć części wzoru 3√1+x ≈ 1 + 1/31!x ale nie wiem jak mam to podstawić żeby obliczyć, bardzo proszę o łopatologiczne wytłumaczenie niczym etrapez. Z góry dziękuje za poświęcony czas.

tumor postów: 8070	2017-01-11 11:39:01 Ja sobie rzecz jasna mogę odszyfrować treść zadania, ale mogę też uznać, że skoro mam coś robić niczym etrapez, to forumowicz może przynajmniej zadanie zapisać czytelnie.

xviks postów: 7	2017-01-11 12:03:24 edited: na podlgądzie wyglądało ok, przepraszam nie jestem w stanie tego ładnie zedytować -wrzucam obrazek. Jesli chodzi o porównanie do etrapeza to po prostu potrzebuje naprawdę łatwego wytłumaczenia :) http://imgur.com/a/i6jyu Witam, czy mozecie sprawdzić część a) czy jest dobrze? a) x0 = 0, n = 3, wiec po rozpisaniu mam wzór: $x_{0}$$\approx$ 1 + $\frac{1/3}{1!}$ x + $\frac{(-2/9)}{2!}$ x^2 + $\frac{10/27}{3!}$ x^3 Czy to się zgadza? A jeśli chodzi o b) to proszę o łatwe wytłumaczenie co mam zrobić, wiem jedynie że wzór z którego muszę skorzystać to $x_{0}$$\approx$ 1 + $\frac{1/3}{1!}$ x

janusz78 postów: 820	2017-01-11 14:25:23 Przybizyłeś poprawnie funkcję $ f $ wielomianem Maclaurina trzeciego stopnia. Uprość ten wielomian. b) Przyjmujemy $ x_{0}= 8, \ \ \Delta x = 0,1, \ \ f(x)= \sqrt[3]{x},$ albo $ x_{0} = 7 $ w Twoim rozwinięciu. Według wzoru, który masz podany na przybliżenie wartości funkcji różniczką I rzędu: $ \sqrt[3]{8,01} \approx \sqrt[3]{8} + \frac{1}{3}\frac{1}{\sqrt[3]{8^2}} \cdot 0,1 \approx ...$

xviks postów: 7	2017-01-11 15:21:57 Dziękuję, trochę już mi to rozjaśniło, jednak nie jestem do końca pewna skąd wzięło się $\frac{1}{\sqrt[3]{8^{2}}}$ ? A szczególnie czemu jest do kwadratu.

janusz78 postów: 820	2017-01-11 15:35:13 Pochodna funkcji $ \sqrt[3]{x}$ w punkcie $8.$

xviks postów: 7	2017-01-11 16:13:40 Czyli jakby pochodna 8 stopnia z $\sqrt[3]{x}$ ? bo jak tak to mi wychodzi inny wynik

tumor postów: 8070	2017-01-11 16:18:55 funkcja $f(x)=\sqrt[3]{x}=x^\frac{1}{3}$ jej pierwsza pochodna $f`(x)=\frac{1}{3}x^\frac{-2}{3}=\frac{1}{3}\frac{1}{x^\frac{2}{3}} =\frac{1}{3}\frac{1}{\sqrt[3]{x^2}}$ i jej wartość w punkcie 8 $f`(8)=\frac{1}{3}*\frac{1}{\sqrt[3]{8^2}}$

xviks postów: 7	2017-01-11 18:00:05 aaa w ten sposób, oki wszystko jasne, dzięki wielkie, ratujecie mnie!

xviks postów: 7	2017-01-12 11:22:33 Zrobiłam kolejne zadanie, czy mam prawidłowy wynik podpunktu B? http://imgur.com/a/UjfjG $\sqrt[3]{26,99}\approx \sqrt[3]{27} + \frac{1}{3} * 27^{\frac{-2}{3}} * (-0,1)$ I czy dobrze rozumiem ze rozwinięcie funkcji w A nie wpływu w ogóle na przybliżenie w podpunkcie B? btw. coraz lepiej idzie mi edytowanie

strony: 1 2

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj