Rachunek różniczkowy i całkowy, zadanie nr 5143
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
| rico postów: 11 |  2017-01-11 14:21:53Jak obliczyc taką całkę? $\int_{0}^{1}dx\div((x^2-4x+5)^2)$ |
| janusz78 postów: 820 | 2017-01-11 18:59:42 Najpierw metodą całkowania przez części: $ \int_{0}^{1}\frac{dx}{(x^2 - 4x + 5)^2}= \int_{0}^{1}\frac{1}{[(x-2)^2+1)]^2} = \int_{0}^{1}[(\arctan(x-2)]'\cdot \frac{1}{(x-2)^2 +1} dx = = \frac{\arctan(x-2)}{(x-2)^2+1} |_{0}^{1}$ - $\int_{0}^{1}\arctan(x-2)\cdot \frac{-2(x-2)}{[(x-2)^2+ 1]^2}dx.$ Ostatnią całkę obliczamy metodą przez podstawienia: $\arctan(x-2) = u, \ \ \frac{1}{(x-2)^2 +1}dx = du, \ \ x-2 = tan(u).$ Podstawiamy $\tan(u) = \frac{\sin(u)}{\cos(u)}$ i jeszcze raz całkujemy przez części. Wiadomość była modyfikowana 2017-01-11 21:00:01 przez janusz78 |
| rico postów: 11 | 2017-01-11 22:33:19 Dziękuję, ale tę ostatnią funkcję da się scałkować przez części? Bo mi wychodzą bardzo dziwne funkcje. |
| janusz78 postów: 820 | 2017-01-12 14:07:52 Da się, bo wychodzi całka z $ 2u\sin(u)\cos(u) = u\sin(2u).$ |
| rico postów: 11 | 2017-01-13 09:26:44 Dziękuję. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj