Analiza matematyczna, zadanie nr 5146

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
patrykl postów: 2	2017-01-12 08:47:32 Cześć, potrzebuję pomocy z rozwiązaniem całki. Prosiłbym o wytłumaczenie krok po kroku jak co rozwiązać ponieważ zupełnie nie rozumiem tego zagadnienia... Będę naprawdę wdzięczny za pomoc $\int_{}^{}ln\|5x^{7}\|dx$ Jako podpowiedź mam podane $ln5+7lnx$ Wiadomość była modyfikowana 2017-01-12 09:14:09 przez patrykl

tumor postów: 8070	2017-01-12 09:48:51 Dziedziną jest $R\backslash \{0\}$. Zwracamy uwagę, że funkcja nie jest ciągła w 0, wobec tego stałe użyte dla funkcji pierwotnych (zmiana funkcji pierwotnej o stałą nie zmienia pochodnej) mogą się różnić dla $R_+$ i $R_-$ Całkę $\int lnxdx$ liczymy przez części $\int 1lnxdx=xlnx-\int x\frac{1}{x}dx=xlnx-x+c$ jeśli x jest ujemny, to całkę $\int ln(-x)dx$ liczymy analogicznie, możemy dla czytelności podstawić $-x=y$. Otrzymujemy $\int ln\|x\|dx=xln\|x\|-x+c$ -- Przechodząc do samej treści zadania $ln\|5x^7\|=ln(5*\|x\|^7)=ln5+7ln\|x\|$ $\int ln5+7ln\|x\|dx=xln5+7\int ln\|x\|dx$ co wynika z zastosowania dość oczywistych wzorów $\int adx=ax+c$ dla dowolnej stałej a $\int f(x)+g(x)dx=\int f(x)dx+\int g(x)dx$ $\int af(x)dx=a\int f(x)dx$ dla dowolnej stałej a

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj