Analiza matematyczna, zadanie nr 515

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
gosza postów: 8	2012-09-17 01:24:54 Wykazać, że funkcja g(x):=$x^{7}$+8$x^{5}$-5 ma dokładnie jeden pierwiastek rzeczywisty i pierwiastek ten należy do przedziału (0,1) Wiadomość była modyfikowana 2012-09-17 01:35:23 przez gosza

tumor postów: 8070	2012-09-17 07:21:57 $g(x)$ jest ciągła i różniczkowalna. Policzmy pochodną $g`(x)=7x^6+40x^4$ Funkcja $g`(x)$ jest nieujemna, zatem $g(x)$ jest (słabo) rosnąca w całej dziedzinie. W przedziale $(0,1)$ $g`(x)$ jest dodatnia, więc w tym przedziale $g(x)$ jest silnie rosnąca. $g(0)<0$ $g(1)>0$ dla $x<0$ mamy $g(x)\le g(0)<0$ dla $x>1$ mamy $g(x)\ge g(1)>0$ Natomiast z własności Darboux w przedziale $(0,1)$ znajduje się pierwiastek tej funkcji, jeden bo $g(x)$ silnie w tym przedziale rośnie.

gosza postów: 8	2012-09-20 11:17:06 O, dziękuję, to zrozumiałam ;))

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj