Analiza matematyczna, zadanie nr 5157

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
kamwik96 postów: 52	2017-01-15 11:05:56 Obliczyć dwoma sposobami całkę powierzchniową $\int\int_{S}(2x+3y^2)dydz-2ydzdx-(3z+\pi x)dxdy$, gdzie $S$ jest górną powierzchnią sfery $V={(x,y,z): x^2+y^2+z^2\le 1, z\ge 0}$ zorientowaną zgodnie z osią $OZ$. Rozwiązałem to jednym ze sposobów tzn. wykorzystując twierdzenie Gaussa (licząc diwergencję). Wykorzystałem tam też wzór na pole powierzchni sfery i wyszedł mi wynik $6\pi$. Nie jestem pewien, czy dobrze. Zastanawiam się jaki to jest drugi sposób. Czy może chodzi o wykorzystanie parametryzacji i policzenie całki z wyznacznika? Jeżeli tak, to wyznacznik jest 3x3, ale ciężko się go liczy z cosinusami i sinusami. Proszę o pomoc.

janusz78 postów: 820	2017-01-15 22:32:43 Zapisujemy równanie powierzchni $ F(x,y,z) = x^2+y^2+z^2-1 = 0.$ Korzystamy definicji całki powierzchniowej zorientowanej, obliczając element powierzchni $ds $ i kosinusy kierunkowe: $\cos(\alpha), \ \ \cos(\beta), \cos(\gamma)$ we współrzędnych biegunowych. II sposób Stosujemy formę kwadratową $ \omega^{2}$ na powierzchni. Wiadomość była modyfikowana 2017-01-15 23:00:15 przez janusz78

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj