Analiza matematyczna, zadanie nr 517

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
gosza postów: 8	2012-09-17 01:34:17 Rozwiązać równanie różniczkowe y'=3y+$e^{x}$

tumor postów: 8070	2012-09-17 07:43:52 Mamy tu do czynienia z równaniem różniczkowym liniowym niejednorodnym. Rozwiązujemy równanie liniowe jednorodne $\frac{dy}{dx}-3y=0$ $\frac{dy}{dx}=3y$ $\frac{dy}{y}=3dx$ $\ln \|y\|=3x+C_1$ $\|y\|=e^{3x+C_1}=C_2e^{3x}$ $y=C_3e^{3x}$ Następnie rozwiązujemy równanie niejednorodne metodą uzmienniania stałej. Zatem $y=C(x)e^{3x}$ $y`=C`(x)e^{3x}+C(x)3e^{3x}$ mamy $y`=3y+e^x$ Czyli $C`(x)e^{3x}+C(x)3e^{3x}=3C(x)e^{3x}+e^x$ $C`(x)e^{3x}=e^x$ $C`(x)=e^{x-3x}$ $C`(x)=e^{-2x}$ $C(x)=\frac{-1}{2}e^{-2x}+C_4$ Ostatecznie $y=(\frac{-1}{2}e^{-2x}+C)e^{3x}=\frac{-1}{2}e^x+Ce^{3x}$

gosza postów: 8	2012-09-20 11:16:33 Chciałabym tak wszystko ogarniać, dzięki ;)

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj