Topologia, zadanie nr 5175

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
agusiaczarna22 postów: 106	2017-01-18 01:36:11 Proszę o pomoc w takim zadaniu: Mam sprawdzić, czy rodzina R jest topologią na zbiorze X. Jeśli tak wyznaczyć rodzinę zbiorów domkniętych: a)$X=\emptyset, R=\{\emptyset\}$ b)$X \ni x_0, R=\{U \subset X\|U=\emptyset \vee x_0 \in U\}, x_0$- dowolny ustalony punkt, c)$X \ni x_0, R=\{U \subset X\|U=X \vee x_0 \notin U\}, x_0$- dowolny ustalony punkt, d) $X \supset P_0, R=\{U \subset X\|U=\emptyset \vee P_0 \subset U\}, P_0$- dowolny ustalony zbiór e)$X \supset P_0, R=\{U \subset X\|U=X \vee P_0 \subsetneq U\}, P_0$- dowolny ustalony zbiór, f) $X=R, R=\{U \subset X\|U=X \vee U=\emptyset \vee U=(-a,a),a \in R_+\},$ g)$X=R, R=\{U \subset X\|U=X \vee U=\emptyset \vee U=[-a,a],a \in R_+\},$ Wiadomość była modyfikowana 2017-01-18 01:48:47 przez agusiaczarna22

tumor postów: 8070	2017-01-18 07:37:20 Sprawdzamy cztery warunki, które opisałem tu http://www.math.edu.pl/forum/temat,studia,5176,0 dla topologii T. a) jeśli dopuszczamy X pusty, to warunki są oczywiste $X=\emptyset \in R$ suma dowolnej ilości elementów R jest $\emptyset\in R$, przekrój dwóch elementów R jest $\emptyset\in R$ b) $\emptyset \in R$ $X\in R$ bo $x_0\in X$ suma dowolnie wielu zbiorów z R należy do R, bowiem albo co najmniej jeden z tych zbiorów jest niepusty, wtedy należy do niego $x_0$ i należy do sumy, albo wszystkie są puste, suma jest pusta i należy do R. Przekrój dwóch elementów R należy do R, bo jeśli oba są niepuste to w obu jest $x_0$, czyli jest też w przekroju, a jeśli co najmniej jeden jest pusty, to przekrój jest pusty i należy do R. --- tu trochę zrób samodzielnie --- nie jest topologią g) bowiem suma przedziałów $[-1+\frac{1}{n+1},1-\frac{1}{n+1}]$ dla $n\in N_+$ jest zbiorem $(-1,1)$, który nie należy do rodziny R

agusiaczarna22 postów: 106	2017-01-18 14:04:10 W takim razie topologią też nie jest h)? a jak patrzę na zbiór $P_0$? Jeszcze mam pytanie jak się wyznacza tą rodzinę zbiorów domkniętych?

tumor postów: 8070	2017-01-18 14:19:03 Nie wiem o jakim piszesz h), zadanie ma podpunkty do g) Nie wiem, jakie masz definicje podane na wykładzie. Topologia to przedmiot, w którym pojęcia można wprowadzać wieloma równoważnymi metodami (a potem udowadnia się szereg twierdzeń, że te metody faktycznie są równoważne). Jeśli mi nie podasz definicji, będę zgadywał albo oleję zadania. Często definiuje się po prostu rodzinę zbiorów domkniętych jako rodzinę dopełnień zbiorów otwartych. Nie jest to jedyna możliwość, a pełniejszy wykład będzie pewnie w "Topologii ogólnej" Engelkinga, to dobra książka. w sprawie $P_0$ najlepiej pokaż, jak rozumujesz. Poprawię ewentualne błędy.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj