logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Topologia, zadanie nr 5176

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

milenkar90
postów: 4
2017-01-18 01:54:34

Wykaż, że rodzina wszystkich podzbiorów domkniętych F przestrzeni topologicznej (X,τ) ma następujące własności:
a)$\emptyset \in F$
b) $X \in F$
c) $A \cup B \in F$, dla dowolnych $A, B \in F$
d) $\cap R \in F$, dla dowolnej $R \subset F.$



tumor
postów: 8070
2017-01-18 07:18:42

Trochę zależy, jak była definiowana przestrzeń topologiczna. Jeśli zbiory otwarte tworzą rodzinę T taką, że

a) $X\in T$
b) $\emptyset \in T$
c) $A\cap B\in T$ dla dowolnych $A,B\in T$
d) $\bigcup R\in T$ dla dowolnej $R\subset T$

to nie korzystamy z niczego więcej niż faktu, że dopełnienie zbioru otwartego jest zbiorem domkniętym, czyli
$A`\in F \iff A\in T$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj