Topologia, zadanie nr 5183

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
madziag88 postów: 14	2017-01-18 18:38:56 Wykaż, że zwarty podzbiór przestrzeni typu $T_2$ jest domknięty. Proszę o pomoc. Zwarty: Przestrzeń topologiczną nazywamy przestrzenią zwartą, jeżeli każde pokrycie otwarte tej przestrzeni zawiera podpokrycie skończone. $T_2$: Przestrzeń topologiczną nazywamy $T_2$-przestrzenią(przestrzenią Hausdorffa), jeśli każde dwa różne punkty w tej przestrzeni posiadają rozłączne otoczenia.

tumor postów: 8070	2017-01-18 22:36:51 Weźmy x nienależący do podzbioru zwartego A. Dla każdego $y\in A$ istnieje otoczenie $U_y$ punktu y rozłączne z otoczeniem $V_y$ punktu x. Zbiory $U_y$ tworzą pokrycie otwarte zbioru A, czyli istnieje podpokrycie skończone $U_1,...,U_n$ i odpowiadające mu otoczenia $V_1,..,V_n$ punktu x. Przekrój $\bigcap_{k=1}^nV_k$ jest rozłączny z A i otwarty, wobec tego $X\backslash A$ jest otwarty.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj