logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Topologia, zadanie nr 5183

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

madziag88
postów: 14
2017-01-18 18:38:56

Wykaż, że zwarty podzbiór przestrzeni typu $T_2$ jest domknięty.
Proszę o pomoc.

Zwarty: Przestrzeń topologiczną nazywamy przestrzenią zwartą, jeżeli każde pokrycie otwarte tej przestrzeni zawiera podpokrycie skończone.
$T_2$: Przestrzeń topologiczną nazywamy $T_2$-przestrzenią(przestrzenią Hausdorffa), jeśli każde dwa różne punkty w tej przestrzeni posiadają rozłączne otoczenia.


tumor
postów: 8070
2017-01-18 22:36:51

Weźmy x nienależący do podzbioru zwartego A. Dla każdego $y\in A$ istnieje otoczenie $U_y$ punktu y rozłączne z otoczeniem $V_y$ punktu x.
Zbiory $U_y$ tworzą pokrycie otwarte zbioru A, czyli istnieje podpokrycie skończone $U_1,...,U_n$ i odpowiadające mu otoczenia $V_1,..,V_n$ punktu x. Przekrój $\bigcap_{k=1}^nV_k$ jest rozłączny z A i otwarty, wobec tego $X\backslash A$ jest otwarty.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj