Algebra, zadanie nr 5198
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
| bambinko postów: 186 |  2017-01-21 13:52:07Proszę o pomoc w obliczeniu całki: $\int_\frac{3}{sin^2xcos^x}$ |
| janusz78 postów: 820 | 2017-01-21 18:10:24 Podstawienia: $ t = tg \frac{x}{2}, \ \ dx = \frac{2dt}{1+t^2}, \ \ sin(x)= \frac{2t}{1+t^2}, \ \ \cos(x)= \frac{1-t^2}{1+t^2}.$ Po podstawieniach: $\frac{3}{2}\int\frac{(1+t^2)^2}{t^2(1-t^2)}dt = \frac{3}{2}\int \frac{1+2t^2 +t^4}{-t^4+ t^2}dt = \frac{3}{2}\int \left(-1 +\frac{2t^2+2}{-t^4+1}\right)dt= -\frac{3}{2}t - 3\int \frac{t^2+1}{-t^4 +1}dt = -\frac{3}{2}t - 3\int \frac{1+t^2}{(1+t^2)(1-t^2)}dt = -\frac{3}{2}t - 3\int\frac{1}{1-t^2}dt =$ Rozłóż funkcję podcałkową na sumę ułamków prostych i wróć do podstawienia. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj