logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Rachunek różniczkowy i całkowy, zadanie nr 5209

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

terkownik
postów: 1
2017-01-22 09:36:25

Mamy model ciągły raty bankowej:
$dm = s * m * dt$

gdzie:
s - kwota raty
m - oprocentowanie
t - czas

Aby poprawnie go przekształcić na model dyskretny należy go przepuścić przez granicę i wychodzi:
$\lim_{ m\to 0 } \frac{dm}{dt} = sm$

Do czego dąży granica? Czy to poprawne przekształcenie na model dyskretny?


janusz78
postów: 820
2017-01-22 18:28:02

Granica Twoja dąży do 0, czyli $m = const.$

Dla modelu ciągłego, rozdzielamy zmienne:

$ \frac{dm}{m} = sdt,$

$ \int \frac{dm}{m} = \int sdt;$

$ln(m) = st;$

$ m(t) = Ce^{st}.$

$ \lim_{t\to 0} m(t) = Ce^{s0}= C\cdot 1 =C.$

$ m(t) = m(0)e^{st}.$



Wiadomość była modyfikowana 2017-01-22 18:28:33 przez janusz78
strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj