logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Topologia, zadanie nr 5212

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

snowinska91
postów: 23
2017-01-22 22:14:48

Proszę o pomoc: sprawdź, czy odwzorowanie $f: X \rightarrow Y$ jest ciągłe wtedy i tylko wtedy, gdy dla każdego $B \subset Y$ zachodzi:
$f^{-2} (Int B) \subset Int f^{-1}(B)$?


tumor
postów: 8070
2017-01-22 22:29:47

Jeśli f ciągła, a jakiś x spełnia $f(x)\in intB$, to $f(x)\in U\subset int B \subset B$
czyli
$f^{-1}(U)\subset f^{-1}(B)$ oraz $f^{-1}(U)$ otwarty i $x\in f^{-1}(U$), czyli
$x\in int f^{-1}(B)$

Jeśli natomiast prawdą jest
$f^{-1}(int B)\subset int f^{-1}(B)$, a B jest zbiorem otwartym, to

$f^{-1}(B)=f^{-1}(int B)\subset int f^{-1}(B)\subset f^{-1}(B)$



strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj