Inne, zadanie nr 5220

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
greeez postów: 4	2017-01-24 14:44:59 Odwzorowanie liniowe T: R^3\rightarrowR^2 jest dane wzorem: T(x,y,z) = (x+y+3z), (2x- y-z) x,y,z R^3 Sprawdzić, ze T jest liniowe. Wyznaczyć macierz odwzorowania. Bardzo prosze o wytłumaczenie Zadania.

nikyu postów: 1	2017-01-24 17:22:26 Witam, aby odwzorowanie było liniowe muszą być spełnione dwa warunki. 1) T(v1+v2)=T(v1)+T(v2) 2) T($\lambda$ v1)=$\lambda$ T(v) zatem w naszym przypadku dla danych v1=[x1,y1,z1],v2=[x2,y2,z2] musimy sprawdzić te warunki. v1+v2=[x1+x2;y1+y2;z1+z2] $\lambda$v1=[$\lambda$x1,$\lambda$y1,$\lambda$z1] T(v1+v2)=[(x1+x2)+(y1+y2)+3(z1+z2);2(x1+x2)-(y1+y2)-(z1+z2)]= [x1+y1+3z1+x2+y2+3z2; 2x1-y1-z1+2x2-y2-z2]= [x1+y1+3z1; 2x1-y1-z1]+[x2+y2+3z2; 2x2-y2-z2]=v1+v2 T($\lambda$V1)=[$\lambda$x1+$\lambda$y1+3$\lambda$z1; 2$\lambda$x1-$\lambda$y-$\lambda$z]=[$\lambda$(x1+y1+3z1);$\lambda$(2x1-y1-z)]=$\lambda$[(x1+y1+3z1);(2x1-y1-z)]=$\lambda$F(v1)

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj