Algebra, zadanie nr 5231

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
geometria postów: 863	2017-01-27 09:15:08 1. Rozwiaz rownanie $x\sqrt{x-y} (1+\|y\|)=0$ a) z 2 niewiadomymi b) x niewiadoma , y parametr Dziedzina: $y\le x$. a) Rozwiazaniem jest prosta y=x i prosta x=0, ale $y\le 0$, czyli {(x,x): $x\in R$}$\cup${(0,y): $y\le 0$} b) 1. Dla y=0 $x\in${$0$} A jak, gdy y<0, y>0?

tumor postów: 8070	2017-01-27 09:22:58 a) ok b) niezależnie od tego, jaki jest parametr y dziedziną jest $[y,\infty)$ a rozwiązaniami x=0 (o ile należy do dziedziny) i x=y (zawsze należy do dziedziny) Wobec tego dla y>0 rozwiązaniem jest tylko x=y dla y=0 rozwiązanie jest jedno, bo x=0 i x=y dają to samo dla y<0 rozwiązania x=0 i x=y są różne od siebie.

geometria postów: 863	2017-01-27 10:17:02 Czyli x$\in${0,y} dla y$\le 0$ i {y} dla y>0. 2. $\sqrt{x^{2}+y^{2}}$=$x- y$ Dziedzina:$x\ge y$. a) Po podniesieniu do kwadratu obustronnie mam: xy=0 x=0 lub y=0. (czyli prosta x=0 ($y\in R$) lub prosta y=0 ($x\in R$), ale w tych prostych trzeba uwzglednic dziedzine czyli $x\ge y$). Zbior rozwiazan to: {(0,y): $y\le 0$}$\cup${(x,0): $x\ge 0$}. (czyli nieujemna polos X i niedodatnia polos Y). b) x-niewiadoma, y-parametr 1. $y=0$ 0*x=0 0=0 (tozsamosc) $x\in R$, czyli mamy prosta y=0, ale po uwzglednieniu dziedziny $y\le x$ mamy nieujemna polos X. 2. $y\neq 0$ xy=0/: y x=0, czyli prosta x=0 z uwzglednieniem dziedziny, czyli ujemna polos Y. 1$\cup$2 Odp. $x\in$[0, $+ \infty$) dla y=0 oraz $x\in${$0$} dla $y$<$0$. $x\in \emptyset$ (brak rozwiazan) dla $y$>$0$ (to wynika z dziedziny: $y\le x$).

tumor postów: 8070	2017-01-27 10:38:27 2. Nie musi być taka dziedzina. Może być spokojnie $R^2$. Oczywiście poza dziedziną, którą piszesz, nie ma żadnych rozwiązań, ale dziedzina to przecież nie to samo co zbiór rozwiązań, nie? Z drugiej strony jeśli wiadomo, że w jakimś zbiorze na pewno nie ma rozwiązać, to nic nie stoi na przeszkodzie, by z dziedziny ten zbiór wyrzucić. b) skoro y jest parametrem, to tylko x może być rozwiązaniem, więc czemu piszesz "półoś Y"? Rozwiązanie podajesz dobrze x=0, nie oznacza to jednak prostej x=0 (bo prosta składa się z punktów o dwóch współrzędnych) tylko liczbę x=0.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj