Algebra, zadanie nr 5251
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
| geometria postów: 865 |  2017-01-31 11:33:26Mamy rownanie |x|=$y\sqrt{x}$. ( x,y niewiadome) Dziedzina: D={(x,y):$x\ge 0\wedge y \ge 0$}. ( bo liczba podpierwiastkowa musi byc nieujemna, czyli $x\ge 0$; pierwiastek kwadratowy jest nieujemny,czyli$\sqrt{x}\ge 0$;wartosc z modulu jest nieujemna, czyli $y \sqrt{x} \ge 0$; z tego wynika, ze y musi byc nieujemne, czyli $y\ge 0$) Czy dziedzina jest wyznaczona poprawnie? |
| tumor postów: 8070 | 2017-01-31 12:45:20 |
| geometria postów: 865 | 2017-02-01 10:42:17 Zatem $D=${$(x,y): $$x\ge 0 \wedge y\in R$}. |$x$|=$y\sqrt{x}$ $/()$$^{2}$ $|x|^{2}$=$y^{2}x$; $|x|^{2}$=$x^{2}$ $x^{2}$$-y^{2}x=0$ $x(x-y^{2})=0$ $x=0 \vee x=y^{2}$ (mozna tez wyliczyc $y$, byloby wowczas $y=-\sqrt{x} \vee y=\sqrt{x}$ i wtedy to podstawic do rownania i pozniej chcac zapisac rozwiazanie za $y$ wstawilibysmy $\sqrt{x}$) Podstawiam do rownania. Jak $x=0$, to mamy: $0=y*0$; $y\in R$, zatem {$(0, a): a\in R$}. Jak x=$y^{2}$ $y^{2}$=y$\sqrt{y^{2}}$ $y^{2}$=y|y| $y^{2}$$-y|y|=0$ $y(y-|y|)=0$ $y=0 \vee y=|y|$, ale to jest prawdziwe dla $y\ge 0$, zatem {$(b^{2}, b): b\ge 0$}. Rozwiazaniem rownania jest zbior {$(0, a), (b^{2}, b): a\in R, b\ge 0$}. Czy to jest poprawne rozwiazanie? |
| tumor postów: 8070 | 2017-02-01 11:31:04 |
| geometria postów: 865 | 2017-02-01 12:24:10 Dziekuje. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj