Algebra, zadanie nr 5253

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
marta19999996 postów: 5	2017-01-31 12:15:34 Wyznaczyć płaszczyznę zawierającą punkty p=(1,0,0,0), q=(0,1,1,0), r=(1,1,0,1). Opisać ją jako przestrzeń afiniczną (R,V), gdzie R i V są wyznaczone jako rozwiązania układów równań

janusz78 postów: 820	2017-01-31 18:14:55 Równanie hiperpłaszczyzny generowanej przez układ punktów $p, q, r.$ $ \left\|\begin{matrix}1&x_{1}&x_{2}&x_{3}&x_{4}\\ 1&1&0&0&0\\1&0&1&1&0\\ 1&1&1&0&1 \end{matrix}\right\|= 0$ Obliczamy ten wyznacznik. Otrzymujemy układ równań liniowych -ze względu na $ x_{1},\ \ x_{2}, \ \ x_{3},\ \ x_{4}$( opisujący hiperpłaszczyznę) Znajdujemy zbiór rozwiązań układu niejednorodnego $ \vec{y}\in R(A,\vec{0})$ generujący podprzestrzeń liniową przestrzeni $ \mathbb{R^{4}}.$ Znajdujemy rozwiązanie szczególne $\vec{\xi}$ układu niejednorodnego, generujący podprzestrzeń liniową $ V(A,\vec{b}) $ przestrzeni $\mathbb{R^4}.$ Suma rozwiązań $ \vec{x}= \vec{\xi}+ \vec{y}$ generuje daną przestrzeń afiniczną $ (R,\ \ V).$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj