logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Topologia, zadanie nr 5266

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

attente
postów: 19
2017-02-01 17:50:29

Czy istnieje funkcja ciągła f: R $\rightarrow$R (w dziedzinie i przeciwdziedzinie jest topologia naturalna) taka, że:
a) f((0,1)) = (2,3]
b) f((1,2]) = (1,2) $\cup$ (5,7)
c) f([-1,1]) = (0,1)
d f((0,1)$\cup$(2,3)) = (1,5]

Proszę o wytłumaczenie :)

Wiadomość była modyfikowana 2017-02-01 17:51:21 przez attente

tumor
postów: 8070
2017-02-01 21:40:16

a) tak, łatwo narysować
b) obraz spójnego zbioru będzie spójny, skoro f ciągła
c) obraz zbioru zwartego będzie zwarty, skoro f ciągła
Inaczej: funkcja ciągła określona na przedziale zwartym osiąga kresy.
d) tak, bez trudu narysujemy

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj