logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Algebra, zadanie nr 5288

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

bambinko
postów: 186
2017-02-05 11:50:35

$y= \sqrt{x^2 -4 } $
dziedzina: $x \in (- \infty ,-2) \cup (2, \infty )$

$ \lim_{x \to -2^- }=? $
$ \lim_{x \to2 }=? $

Aby istniala asymptota pionowa to $ \lim_{ x\to xo^- }= \infty $
Tutaj po prostu nie ma tych asymptot?


tumor
postów: 8070
2017-02-05 12:01:44

A dlaczego wykluczasz z dziedziny -2 i 2? Czy zadanie każe?

Gdybyśmy rozważyli funkcję $g(x)=\sqrt{x^2-4}$ w przedziale $(-\infty,-2]$, to jest ona ciągła (jako złożenie/iloczyn/różnica funkcji ciągłych).
Wobec tego
$\lim_{x \to -2}g(x)=g(-2)=0$

Analogicznie z przedziałem $[2,\infty)$

Dla asymptoty pionowej potrzeba i wystarcza, by co najmniej jedna granica jednostronna była równa $\pm \infty$.
W powyższym przykładzie granice są skończone, czyli asymptot nie ma.


bambinko
postów: 186
2017-02-05 12:04:47

dziękuję :)

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj