Inne, zadanie nr 5310

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
piotros1570 postów: 3	2017-02-08 20:44:34 Pytania do egzaminu z matmy, proszę o pomoc: 1. Narysować wykres funkcji rosnącej w przedziałach (-\infty , 0) i (0, + \infty ) tak aby nie była rosnąca w R - odwołać się do definicji funkcji rosnącej. 2. Narysuj wykres funkcji, która jest jednocześnie niemalejąca, nierosnąca, ma asymptotę ukośną lewostronną y=x, ma asymptotę poziomą prawostronną y=0 3. czy istnieje macierz ortogonalna, której wyznacznik wynosi -3? 4. Czy każda funkcja ciągła jest różniczkowa? UZASADNIĆ !

tumor postów: 8070	2017-02-08 21:29:29 1. $\frac{-1}{x}$, dla x=0, jeśli ma być określona, wartość można wybrać dowolnie. 2. Możesz narysować y=x w drugiej ćwiartce, y=0 w pierwszej ćwiartce. Innym wykresem, rozmijającym się z powyższym, będzie $y=\frac{1}{x}$ dla x>0 oraz $\frac{x^2-3x+8}{x-3}$ dla $x\le 0$ Jeśli z tych wykresów jeden będzie opisywał wartości funkcji dla x wymiernych, drugi dla niewymiernych, dostaniesz funkcję, która nawet ciągła nie jest, a wszystkie potrzebne własności ma. 3. Oczywiście nie. To jest bardzo oczywiste, gdy się przeczyta definicję macierzy ortogonalnej i zna twierdzenie Cauchy'ego. 4. Nie. Wystarczy podać przykład. Łatwo podać przykład funkcji ciągłej nieróżniczkowalnej w przeliczalnie wielu punktach. Funkcja Weierstrassa jest nieróżniczkowalna wszędzie, a jest wszędzie ciągła. To już dużo lepszy przykład. A znakomity jest dowód Banacha, że funkcje różniczkowalne choć w jednym punkcie stanowią zbiór I kategorii w przestrzeni funkcji ciągłych, choć po poziomie zadań wnioskuję, że tego wiedzieć nie chcesz.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj