logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Teoria liczb, zadanie nr 5315

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

geometria
postów: 863
2017-02-09 14:25:03

Na ile sposobow mozna zapisac liczbe sekund w tygodniu za pomoca iloczynu trzech czynnikow?

Liczba sekund w tygodniu jest rowna $604800$.
$604800=2^{7}*3^{3}*5^{2}*7^{1}=a*b*c$


tumor
postów: 8070
2017-02-09 15:11:30

Na piechotę trochę długo, no ale też się da w skończonym czasie przeliczyć. :)


geometria
postów: 863
2017-02-09 15:42:52

A istnieje jakis sposob kombinatoryczny? Wydaje mi sie, ze cos z tymi wykladnikami.


tumor
postów: 8070
2017-02-09 15:46:58

Na iloczyn dwóch czynników byłoby bardzo łatwo.

Pierwszy czynnik wybieramy na
$\frac{8*4*3*2}{2}$ sposobów, drugi to liczba dzielona przez pierwszy.
Na 8 sposobów (od 0 do 7) możemy wybrać wykładnik nad 2, na 4 sposoby (od 0 do 3) wykładnik nad 3 etc.

Dla trzech czynników zabawa już taka super nie będzie.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj