Inne, zadanie nr 532

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
garturus postów: 1	2012-10-10 23:22:04 Rozwiąż nierówność: 0,5^{(x+1)/(x-1)}>1/3^{2}

tumor postów: 8070	2012-10-11 06:36:54 $ 0,5^{(x+1)/(x-1)}>1/3^{2} $ $ e^{\frac{(x+1)}{(x-1)}ln\frac{1}{2}}>e^{2ln\frac{1}{3}} $ $ \frac{(x+1)}{(x-1)}ln\frac{1}{2}>2ln\frac{1}{3} $ (dzielimy przez liczbę ujemną) $ \frac{(x+1)}{(x-1)}<log_{0,5}\frac{1}{9} $ I dalej jak nierówność wymierna (za chwilę kwadratowa). To jeden sposób. -------------- A można popatrzeć na chłopski rozum i dojść do tego samego Jeśli $x\in[-1,1)$ to wykładnik jest ujemny lub $0$, nierówność spełniona. Jeśli $x<-1$ to wykładnik mniejszy od $1$, czyli nierówność spełniona. Dopiero nieco na prawo od $1$ będzie niespełniona, bo wykładnik będzie spory. I niespełnienie trwa tak długo, aż wykładnik nie spadnie do $log_{0,5}{\frac{1}{9}}$, czyli póki $\frac{x+1}{x-1}\ge log_{0,5}{\frac{1}{9}}$ Co rozwiązujemy jak nierówność wymierną. A dla większych x mianownik maleje w stronę $1$, czyli nierówność staje się spełniona (i już nie przestaje być). :)

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj