Geometria, zadanie nr 5321

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
geometria postów: 863	2017-02-10 01:40:05 Skonstruuj zbior wszystkich punktow, z ktorych dany odcinek widac pod: a) katem prostym b) danym katem rozwartym a) dany odcinek AB musialby byc srednica okregu i to by byly wszystkie te punkty P na okregu, ktore tworza kat prosty, bo oparty na srednicy. Srednice konstruujemy rysujac symetralna odcinka AB potem odmierzamy promien i kreslimy okrag. Czegos brakuje w konstrukcji jeszcze? Jak udowodnic jej poprawnosc? b) a rozwarty?

tumor postów: 8070	2017-02-10 09:08:18 a) powiedziałbym, że nie wszystkie punkty na okręgu, bo poza A i B. Twierdzenie, które stosujesz, jest wnioskiem z ogólniejszego, że kąt środkowy jest dwukrotnością wpisanego opartego na tym samym łuku. Da się jednak o wiele prościej pokazać, że kąty są wtedy proste. Poprowadź promień do punktu P na okręgu. Powstały dwa trójkąty równoramienne, ich kąty przy środku okręgu oznacz $\alpha$ i $180^\circ-\alpha$, a potem policz pozostałe kąty. b) może we wnętrzu koła? (poza samym odcinkiem AB) c) a gdzie byś powiedział, że będą kąty ostre? na razie udowodniliśmy, że dla punktów na okręgu będzie kąt prosty, ale nie pokazaliśmy, że tylko dla nich. Rozważmy punkt P na okręgu i poprowadźmy półprostą ze środka okręgu przez punkt P. Nietrudno udowodnić, że dla punktów na tej półprostej, leżących we wnętrzu koła, kąty są większe niż dla punktu P, a dla tych leżących na zewnątrz - mniejsze. To łatwe rozumowanie: jeśli w trójkącie dwa kąty zwiększymy, trzeci siłą rzeczy się zmniejszy.

geometria postów: 863	2017-02-10 09:14:36 T w b) jakby wygladala konstrukcja?

tumor postów: 8070	2017-02-10 09:30:51 Potrzebujesz jednego punktu P, z którego widać pod odpowiednim kątem, a potem prowadzisz okrąg przez ten punkt i A i B. Łuk APB (poza końcami) spełnia warunki zadania. (No i oczywiście symetrycznie po drugiej stronie odcinka) Jeśli masz zadany kąt rozwarty (albo dowolny), to chyba umiesz skonstruować trójkąt o takim kącie i danej podstawie naprzeciw tego kąta?

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj