logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Geometria, zadanie nr 5321

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

geometria
postów: 863
2017-02-10 01:40:05

Skonstruuj zbior wszystkich punktow, z ktorych dany odcinek widac pod:
a) katem prostym
b) danym katem rozwartym

a) dany odcinek AB musialby byc srednica okregu i to by byly wszystkie te punkty P na okregu, ktore tworza kat prosty, bo oparty na srednicy. Srednice konstruujemy rysujac symetralna odcinka AB potem odmierzamy promien i kreslimy okrag. Czegos brakuje w konstrukcji jeszcze? Jak udowodnic jej poprawnosc?

b) a rozwarty?



tumor
postów: 8070
2017-02-10 09:08:18

a) powiedziałbym, że nie wszystkie punkty na okręgu, bo poza A i B.
Twierdzenie, które stosujesz, jest wnioskiem z ogólniejszego, że kąt środkowy jest dwukrotnością wpisanego opartego na tym samym łuku.
Da się jednak o wiele prościej pokazać, że kąty są wtedy proste. Poprowadź promień do punktu P na okręgu. Powstały dwa trójkąty równoramienne, ich kąty przy środku okręgu oznacz $\alpha$ i $180^\circ-\alpha$, a potem policz pozostałe kąty.

b) może we wnętrzu koła? (poza samym odcinkiem AB)

c) a gdzie byś powiedział, że będą kąty ostre?

na razie udowodniliśmy, że dla punktów na okręgu będzie kąt prosty, ale nie pokazaliśmy, że tylko dla nich. Rozważmy punkt P na okręgu i poprowadźmy półprostą ze środka okręgu przez punkt P. Nietrudno udowodnić, że dla punktów na tej półprostej, leżących we wnętrzu koła, kąty są większe niż dla punktu P, a dla tych leżących na zewnątrz - mniejsze. To łatwe rozumowanie: jeśli w trójkącie dwa kąty zwiększymy, trzeci siłą rzeczy się zmniejszy.


geometria
postów: 863
2017-02-10 09:14:36

T w b) jakby wygladala konstrukcja?


tumor
postów: 8070
2017-02-10 09:30:51

Potrzebujesz jednego punktu P, z którego widać pod odpowiednim kątem, a potem prowadzisz okrąg przez ten punkt i A i B.
Łuk APB (poza końcami) spełnia warunki zadania.
(No i oczywiście symetrycznie po drugiej stronie odcinka)

Jeśli masz zadany kąt rozwarty (albo dowolny), to chyba umiesz skonstruować trójkąt o takim kącie i danej podstawie naprzeciw tego kąta?

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj