logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Geometria, zadanie nr 5322

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

geometria
postów: 863
2017-02-10 01:42:29

Znajdz punkt wewnatrz trojkata, z ktorego wszystkie boki widac pod tym samym katem.


tumor
postów: 8070
2017-02-10 09:25:44

Gdzieś tam wspominaliśmy twierdzenie, że w okręgu kąt środkowy jest dwukrotnością wpisanego opartego na tym samym łuku. Książki do gimnazjum mają czasem tego dowód, jest też w netach, nie jest trudny.

Wynika z niego od razu, że dwa kąty wpisane oparte na tym samym łuku są równe (jako połowy kąta środkowego).

Innymi słowy jeśli AB jest cięciwą okręgu, to z każdego punktu okręgu poza A i B odcinek ten widziany jest pod tym samym kątem.

Interesuje nas miejsce, gdzie jest widziany pod kątem $120^\circ$.
Najłatwiej chyba skonstruować trójkąt równoboczny o podstawie AB, jego środek D jest punktem, z którego widać AB pod odpowiednim kątem.
Łatwo też skonstruować D jako wierzchołek trójkąta równoramiennego, bo łatwo skonstruować $30^\circ$. Z łuku ADB (poza końcami) widać odcinek AB stale pod tym samym kątem $120^\circ$. Interesuje nas oczywiście tylko łuk znajdujący się wewnątrz trójkąta ABC (wyjściowego w zadaniu).
Tak samo robimy dla sąsiedniego boku, powiedzmy AC. Jeśli dwa boki widzimy pod kątem $120^\circ$, to trzeci automatycznie też.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj