Geometria, zadanie nr 5322
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
| geometria postów: 865 |  2017-02-10 01:42:29Znajdz punkt wewnatrz trojkata, z ktorego wszystkie boki widac pod tym samym katem. |
| tumor postów: 8070 | 2017-02-10 09:25:44 Gdzieś tam wspominaliśmy twierdzenie, że w okręgu kąt środkowy jest dwukrotnością wpisanego opartego na tym samym łuku. Książki do gimnazjum mają czasem tego dowód, jest też w netach, nie jest trudny. Wynika z niego od razu, że dwa kąty wpisane oparte na tym samym łuku są równe (jako połowy kąta środkowego). Innymi słowy jeśli AB jest cięciwą okręgu, to z każdego punktu okręgu poza A i B odcinek ten widziany jest pod tym samym kątem. Interesuje nas miejsce, gdzie jest widziany pod kątem $120^\circ$. Najłatwiej chyba skonstruować trójkąt równoboczny o podstawie AB, jego środek D jest punktem, z którego widać AB pod odpowiednim kątem. Łatwo też skonstruować D jako wierzchołek trójkąta równoramiennego, bo łatwo skonstruować $30^\circ$. Z łuku ADB (poza końcami) widać odcinek AB stale pod tym samym kątem $120^\circ$. Interesuje nas oczywiście tylko łuk znajdujący się wewnątrz trójkąta ABC (wyjściowego w zadaniu). Tak samo robimy dla sąsiedniego boku, powiedzmy AC. Jeśli dwa boki widzimy pod kątem $120^\circ$, to trzeci automatycznie też. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj