logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Analiza matematyczna, zadanie nr 5342

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

geometria
postów: 863
2017-02-17 12:15:40

Trasę wytyczono w kształcie dwunastokilometrowej pętli, którą kolarze będą przemierzać 10 razy. Szczegóły jednego okrążenia można odczytać z poniższego wykresu profilu.



a) Na jakiej wysokości nad poziomem morza znajduje się meta wyścigu?
b) Na jakiej wysokości znajdą się kolarze po przejechaniu 1/4 trasy?
c) Na jakiej wysokości znajdą się kolarze po przejechaniu 3/4 trasy?
d) Ile razy będą dokładnie 800 m n.p.m.?
e) Ile jest zjazdów?
f) Jaka jest długość najkrótszego ze zjazdów?
g) Jaka jest łączna długość zjazdów?
h) Jaki procent trasy stanowią zjazdy?
i) Jaką największą różnicę wzniesień pokonają kolarze na jednym podjeździe?
j) Jaka jest łączna długość podjazdów?
k) Jakie łączne przewyższenie pokonają kolarze na całej trasie?
l) Ile kilometrów kolarze jechać będą powyżej 600 m n.p.m.? Jaki to procent całej trasy?


a) 500 m n.p.m.
b) cala trasa ma 120km zatem $\frac{1}{4}$*120km=30 km; po 30 km beda na wysokosci 600 m n.p.m.
c) cala trasa ma 120km zatem $\frac{3}{4}$*120km=90 km; po 90 km beda na wysokosci 600 m n.p.m.
d) chyba co 16km, czyli beda dokladnie 120:16=7,5 zatem 7 razy.
e) jest 10 zjazdow
f) wszystkie zjazdy maja po 400 m ?
g) 10*400=4000 m
h) $3\frac{1}{3}$%
i) 400 m
j) ?
k) ?
l) 4km*10=40km; $33\frac{1}{3}$%

Ktore dobrze, ktore zle? Jak dojsc do poprawnych odpowiedzi?


tumor
postów: 8070
2017-02-17 12:28:44

d) a nie raz na okrążenie?

f) zależy co nazywasz długością zjazdu. 400m to różnica w pionie, 4km w poziomie, a długość łuku to kwestia całki. :)

g) jak f)

h) na wykresie to nie wygląda, jakby tak mało, nie? Mylisz dwie interpretacje. Uznałeś, że długość zjazdu to różnica wysokości (różnica w pionie), ale gdy obliczasz procent to bierzesz procent z różnicy w poziomie. Pomijając już pytanie, która interpretacja jest dobra, to mieszanie ich i liczenie, jakim procentem jabłek są gruszki, nie jest właściwe.

i) no, zatem jak się to ma do f)?

j) jak f)

k) raczej chodzi o sumę podjazdów, tym razem liczoną wzdłuż osi pionowej.

l) no i nie liczysz tego jak f) :P

Zatem ogólnie: przewyższenie oznacza różnicę wysokości, przy tym w biegach czy (chyba) kolarstwie podaje się przewyższenie jako sumę różnic wysokości pokonywanych w górę (podbiegi, podjazdy, ale sumujemy nie długość drogi, a tylko różnice poziomów).
Jeśli chodzi o długość trasy, to może być ona liczona w poziomie (a nie jako długość łuku). Innymi słowy, gdybyśmy po prostej ukośnej pokonali w poziomie kilometr, w pionie kilometr, to długość trasy może być zapisana jako 1 km, a nie jako $\sqrt{2}$ km, co może do końca racjonalne nie jest. Jednakże przy takim wykresie nie mamy oczywiście co marzyć o całkowaniu długości łuku, czyli długość trasy nie wyjdzie taka jak długość sznurka ustawionego wzdłuż trasy. Proponuję zatem nie przejmując się niczym długości tras (w tym zjazdów) mierzyć wzdłuż osi poziomej i tyle.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj