Analiza matematyczna, zadanie nr 5370

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
geometria postów: 865	2017-03-10 17:20:13 Rozwiaz rownanie $y'(t)=e^{t+y(t)}$. Czyli $y'(t)=e^{t}e^{y(t)}$. Jest to rownanie o rozdzielonych zmiennych, gdzie $h(t)=e^{t}$, $g(y(t))=e^{y(t)}$. Zauwazmy, ze $g(y(t))=e^{y(t)}>0$. Po podzieleniu rownania prze $e^{y(t)}$ i scalkowaniu go mam: $-e^{-y(t)}=e^{t}+C$, gdzie $C\in R$. Po podzieleniu obustronnie przez $-1$ mam: $e^{-y(t)}=-e^{t}-C$, gdzie $-e^{t}-C>0$. Po zlogarytmowaniu mam ostatecznie: $y(t)=-ln(-e^{t}-C)$ dla $t\in (-\infty, ln(-C))$, gdzie $C<0$. Dobrze? ----------------------------------------------------------- Tylko zastanawia mnie takie cos: wczesniej $C\in R$ a pozniej, zeby wyrazenie mialo sens $C<0$. Czyli nie zawsze dla kazdego $C$ musi byc rozwiazanie?

tumor postów: 8070	2017-03-10 18:14:10 Nie dla każdego C musi być rozwiązanie. Natomiast już od samego początku C nie będzie dowolną liczbą rzeczywistą, skoro lewa strona jest ujemna, a $e^t$ dodatnie. Jeśli chcesz sprawdzić, czy uzyskana funkcja jest rozwiązaniem, to podstaw ją do równania.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj