Inne, zadanie nr 538

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
aaakuuus02 postów: 19	2012-10-13 22:49:47 Które z poniższych funkcji są parzyste, które są nieparzyste, a które nie są ani parzyste ani nieparzyste ? 1) f(x)= $x^{2}$ 2) f(x)= $x^{2}$ + x 3) f(x)= $\frac{x}{2^{x} -1}$ 4) f(x)= $\frac{e^{x}+1}{e^{x}-1}$ 5) f(x)= sin x - cos x 6) f(x)= ln $\frac{1+x}{1-x}$

tumor postów: 8070	2012-10-13 23:03:26 1) Parzysta, bo $(x)^2=(-x)^2$ Nie jest nieparzysta, bo jest parzysta i nie jest stała :P 2) Nie jest parzysta, nie jest nieparzysta $f(1)\neq f(-1)$ $f(1)\neq -f(-1)$

tumor postów: 8070	2012-10-13 23:11:40 3) $f(-x)=\frac{-x}{2^{-x}-1}=\frac{-x}{\frac{1}{2^x}-\frac{2^x}{2^x}}=\frac{x}{\frac{2^x-1}{2^x}}=\frac{2^xx}{2^x-1}$ co różne i od $f(x)$ i od $-f(x)$ dla wielu różnych x. lub przykładem $f(1)\neq f(-1)$ $f(1)\neq -f(-1)$ Nie jest parzysta, nie jest nieparzysta.

tumor postów: 8070	2012-10-13 23:24:14 4) $f(-x)=\frac{e^{-x}+1}{e^{-x}-1}=\frac{\frac{1}{e^x}+\frac{e^x}{e^x}}{\frac{1}{e^x}-\frac{e^x}{e^x}}=\frac{1+e^x}{1-e^x}=-f(x)$ Jest nieparzysta. $f(1)\neq f(-1)$, zatem nie jest parzysta

tumor postów: 8070	2012-10-13 23:28:23 5) $f(x)= sin x - cos x$ $f(0)=-1\neq 0$, zatem nie może być nieparzysta $f(\frac{\pi}{2})\neq f(-\frac{\pi}{2})$ zatem nie jest parzysta

tumor postów: 8070	2012-10-13 23:35:32 6) $x \notin\{-1,1\}$ oznaczmy $g(x)=\frac{1+x}{1-x}$ $g(-x)=\frac{1}{g(x)}$ dla $x \notin\{-1,1\}$ $f(-x)=ln(g(-x))=ln(\frac{1}{g(x)})=-ln(g(x))=-f(x)$ jest nieparzysta. Nie jest stała, więc nie może być jednocześnie parzysta.

aaakuuus02 postów: 19	2012-10-13 23:52:59 JESTEM BARDZO WDZIĘCZNA !! ;)

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj