Rachunek różniczkowy i całkowy, zadanie nr 5380
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
greguu postów: 1 | 2017-03-13 16:32:18 Cześć, Chciałem nawiązać do bieżącego i tematu i poprosić o pomoc przy rozwiązaniu następującego problemu. Mam problem z implementacją następującego twierdzenia: $\sum_{}^{} wi \cdot fi = \int_{}^{} f dx = f( x{1}) \cdot (w{1}) + f( x{2}) \cdot (w{2})$ Czyli chciałbym, żeby wynik całki był równy wynikowi wag pomnożonych przez wartości funkcji w dwóch punktach. Posiadam też informacje o tabeli wag: $\frac{1}{ \sqrt{3} }$ i $- \frac{1}{ \sqrt{3} }$ z wagami $1$ i $1$ W kilku źródłach znalazłem następujące zapisy: 1) $f( \beta ) \cdot w1$$+$ $f(- \beta ) \cdot w2$ 2) $\int_{a}^{b} f(x) dx = \frac{b-a}{2} \int_{a}^{b} f( \beta ) d \beta \approx \sum_{}^{} wi fi$ $\beta$ - wartość wagi w węźle Chciałbym rozwiązać taki problem przykładowy na liczbach: $f = \frac{1}{4}( 8x - x^{2} )$ Zakładam, że punkty, w których całkuje to: $x = 1$ i $x= 6$ $\int_{}^{} f dx = \int_{1}^{6} \frac{1}{4}( 8x - x^{2} ) = \frac{208}{12}$ I teraz za pomocą wzoru $\sum_{}^{} wi \cdot fi = \int_{}^{} f dx = f( x{1}) \cdot (w{1}) + f( x{2}) \cdot (w{2})$ chciałbym uzyskać taki sam wynik czyli $\frac{208}{12}$ Jakkolwiek bym tego nie rozwiązywał za pomocą} tych dwóch zapisów, to nie może mi wyjść dobry wynik wspomniany już. Proszę o pomoc, czy jest jeszcze coś o czym powinienem wiedzieć przy rozwiązywaniu takich problemów, i co robię albo gdzie myślę źle? Bardzo dziękuje! : ) |
strony: 1 |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj