Inne, zadanie nr 540

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
aaakuuus02 postów: 19	2012-10-14 11:27:59 Określić, które z poniższych funkcji mają funkcje odwrotne, znaleźć te funkcje odwrotne i wyznaczyć ich naturalne dziedziny : 1) y= ax+b 2) y= $(x-1)^{3}$ 3) y= cos3x 4) y= ln2x 5) y= 2$\frac{x}{2}$ 6) y= $\frac{1-x}{1+x}$ 7) y= $x^{2}$ +1

tumor postów: 8070	2012-10-14 12:57:00 1. Jeśli $a\neq 0$ to $f(x)=ax+b$ jest bijekcją $R$ na $R$, ma funkcję odwrotną. $y=ax+b$ $y-b=ax$ $x=\frac{y-b}{a}$ $f^{-1}(x)=\frac{x-b}{a}$ Dziedzina $R$

tumor postów: 8070	2012-10-14 12:59:29 2) $f(x)=y= (x-1)^3$ jest bijekcją $R$ na $R$ $\sqrt[3]{y}=x-1$ $\sqrt[3]{y}+1=x$ $f^{-1}(x)=\sqrt[3]{x}+1$ Dziedzina $R$

tumor postów: 8070	2012-10-14 13:04:26 3) $f(x)=y= cos3x$ jest bijekcją z $[0,\frac{\pi}{3}]$ na $[-1,1]$ (dziedzinę można zmienić, ja wybrałem standardowo. Trzeba wybrać kawałek, na którym $f$ jest bijekcją) $arccos y = 3x$ $\frac{arccos y}{3}=x$ $f^{-1}(x)=\frac{arccos x}{3}$ Dziedzina $[-1,1]$

tumor postów: 8070	2012-10-14 13:06:46 4) $ f(x)=y= ln2x$ jest bijekcją $R_+$ na $R$ $y=ln2x$ $e^y=2x$ $\frac{e^y}{2}=x$ $f^{-1}(x)=\frac{e^x}{2}$ Dziedzina $R$

tumor postów: 8070	2012-10-14 13:08:29 5) literówka? $f(x)=y=2\frac{x}{2}=x$ Odwrotnością $y=x$ jest ta sama funkcja $y=x$, dziedzina $R$

tumor postów: 8070	2012-10-14 13:18:14 6) $f(x)=y=\frac{1-x}{1+x}=\frac{2-1-x}{1+x}=\frac{2}{x+1}-1$ $f$ jest bijekcją z $R\backslash\{-1\}$ na $R\backslash\{-1\}$ $y=\frac{2}{x+1}-1$ $y+1=\frac{2}{x+1}$ $x+1=\frac{2}{y+1}$ $x=\frac{2}{y+1}-1$ $f^{-1}(x)=\frac{1-x}{1+x}$ Dziedzina $R\backslash\{-1\}$

tumor postów: 8070	2012-10-14 13:21:46 7) $y= x^2+1$ nie jest bijekcją w całej dziedzinie, ale jest bijekcją z $[0,\infty]$ na $[1,\infty]$. $y= x^2+1$ $y-1=x^2$ $\sqrt{y-1}=x$ $f^{-1}(x)=\sqrt{x-1}$ Dziedzina $[1,\infty]$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj