Inne, zadanie nr 541

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
aaakuuus02 postów: 19	2012-10-14 13:55:07 Znaleźć funkcję odwrotną i jej dziedzinę, jeśli wyjściowa funkcja jest określona na wskazanym przedziale : 1. y=$x^{2}$ - 1 a) x $\in$ ) -$\infty$, -$\frac{1}{2}$ ( , b) x $\in$ ( $\frac{1}{2}$ , + $\infty$ ) , 2. y=sin x a) x $\in$ ( -$\frac{\pi}{2}$ , $\frac{\pi}{2}$ ) , b) x $\in$ ( $\frac{\pi}{2}$ , $\frac{3\pi}{2}$) 3. y= $\left\{\begin{matrix} x \\ 2x \end{matrix}\right.$ przy x -> x $\in$ (-$\infty$ , 0 ) przy 2x -> x $\in$ (0, $\infty$ ) 4. y= $cos^{2}$x a) x $\in$ ( 0,$\frac{\pi}{2}$ ) b) x $\in$ ( $\frac{\pi}{2}$ , $\pi$ ) c) x $\in$ ( $\pi$, $\frac{3\pi}{2}$ ) nawiasy kwadratowe są wszędzie, oprócz w przykładzie 3 przy nieskończonościach i drugim 0.

tumor postów: 8070	2012-10-14 14:13:33 Przy enterze masz nawiasy kwadratowe i możesz ich używać. ;) Nie możesz? Jeśli chcesz wstawić we wzorze (na przykład przy klamrze) tekst, możesz dać \mbox{ tekst }. 1. $f(x)=x^2-1$ a) $(-\infty,\frac{-1}{2}]$ Zbiór wartości to $[\frac{-3}{4},\infty)$ $y=x^2-1$ $y+1=x^2$ $-\sqrt{y+1}=x$ $f^{-1}(x)=-\sqrt{x+1}$ dziedzina $[\frac{-3}{4},\infty)$ b) $[\frac{1}{2}, \infty]$ Zbiór wartości to $[\frac{-3}{4},\infty)$ $y=x^2-1$ $y+1=x^2$ $\sqrt{y+1}=x$ $f^{-1}(x)=\sqrt{x+1}$ dziedzina $[\frac{-3}{4},\infty)$

aaakuuus02 postów: 19	2012-10-14 14:17:07 nie mogę, bo wtedy mi to koliduje z tymi funkcjami $

tumor postów: 8070	2012-10-14 14:23:58 Dziwne dziwne. A nawiasów < > też nie możesz używać? :) Wszystko lepsze od pisania słownie, że nawiasy otwarte są domknięte :P. 2. $y=sin x $ a) $[\frac{-\pi}{2},\frac{\pi}{2}]$ Zbiór wartości $[-1,1]$ $x=arcsin y$ $f^{-1}(x)=arcsin x$ dziedzina $[-1,1]$ b)$[\frac{\pi}{2},\frac{3\pi}{2}]$ Zbiór wartości $[-1,1]$ Zauważmy, że $sin x= sin(\pi-x)$, dla $x\in [\frac{\pi}{2},\frac{3\pi}{2}]$ mamy $\pi-x \in[\frac{-\pi}{2},\frac{\pi}{2}]$ $sin(\pi-x)=y$ $\pi-x=arcsin y$ $x=\pi - arcsin y$ $f^{-1}(x)=\pi - arcsin x$ dziedzina $[-1,1]$

tumor postów: 8070	2012-10-14 14:30:35 3. $f(x)=\left\{\begin{matrix} x && \mbox{ dla }x\in(-\infty,0]\\ 2x && \mbox{ dla }x\in(0,\infty)\end{matrix}\right.$ Zauważmy, że obrazy mają postać $f((-\infty,0])=(-\infty,0]$ $f((0,\infty))=(0,\infty)$ dla $g(x)=x$ funkcja odwrotna ma postać $g^{-1}(x)=x$ dla $h(x)=2x$ funkcja odwrotna ma postać $h^{-1}(x)=\frac{1}{2}x$ $f^{-1}(x)=\left\{\begin{matrix} x && \mbox{ dla }x\in(-\infty,0]\\ \frac{1}{2}x && \mbox{ dla }x\in(0,\infty)\end{matrix}\right.$ Dziedziną jest R.

tumor postów: 8070	2012-10-14 14:47:20 4. $f(x)=cos^2x$ a) $x\in [0,\frac{\pi}{2}]$ Zbiór wartości $[0,1]$ $y=cos^2x$ $\sqrt{y}=cosx$ $x=arccos\sqrt{y}$ $f^{-1}(x)=arccos\sqrt{x}$ dziedzina $[0,1]$ b) $x\in [\frac{\pi}{2},\pi]$ Zbiór wartości $[0,1]$ $y=cos^2x$ $-\sqrt{y}=cosx$ $x=arccos(-\sqrt{y})$ $f^{-1}(x)=arccos(-\sqrt{x})$ dziedzina $[0,1]$ c) $x\in [\pi,\frac{3\pi}{2}]$ Zbiór wartości $[0,1]$ Mamy $cosx=-cos(\pi-x)=-cos(x-\pi)$ oraz $x-\pi \in[0,\frac{\pi}{2}]$ $y=cos^2(x-\pi)$ $\sqrt{y}=cos(x-\pi)$ $x-\pi=arccos(\sqrt{y})$ $x=arccos(\sqrt{y})+\pi$ $f^{-1}(x)=arccos(\sqrt{x})+\pi$ dziedzina $[0,1]$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj