Inne, zadanie nr 5430

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
tomek987 postów: 103	2017-04-09 13:19:49 Udowodnij, że dla danej macierzy nieosobliwej $A\in R^{n,n}$ rozkład ortogonalno-trójkątny jest jednoznaczny z dokładnością do znaku. Czyli jeśli $A=Q_{1}R_{1}=Q_{2}R_{2}$ to $Q_{2}=+/- Q_{1}$

tumor postów: 8070	2017-04-14 16:04:48 W ogóle od czego masz internet? Nie możesz jakiegoś forum se znaleźć, gdzie Ci napiszą? Mamy $Q_1R_1=Q_2R_2$ czyli $R_1(R_2)^{-1}=(Q_1)^{-1}Q_2$ prawa strona jest ortogonalna, lewa górna trójkątna, wobec tego i lewa i prawa strona są diagonalne. Wobec tego na przekątnej są elementy 1 lub -1 Niech zatem $M=R_1(R_2)^{-1}$ będzie macierzą diagonalną o elementach 1 lub -1 na przekątnej. $Q_1M=Q_2$ i macierze $Q_1,Q_2$ ortogonalne. Stąd..

tomek987 postów: 103	2017-04-15 22:38:20 A skąd wiemy, że na przekątnej są elementy 1 lub -1. Dziękuję bardzo za rozwiązanie :)

tumor postów: 8070	2017-04-15 23:39:52 Bo macierz ortogonalna ma kolumny-wektory tworzące bazę ortonormalną, czyli o normie 1. Jeśli wektor ma tylko jedną niezerową współrzędną i normę 1, to na tej współrzędnej ma 1 lub -1.

tomek987 postów: 103	2017-04-16 13:48:08 Jasne, rozumiem. Jeszcze raz bardzo dziękuję :) i przepraszam za problemy

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj