Matematyka dyskretna, zadanie nr 5437

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
franek1235123 postów: 2	2017-04-23 19:14:16 Wyznacz współczynniki $A$ i $B$ w definicji rekurencyjnej ciągu, którego wzór jawny ma postać $a_n = 3^n $ (skorzystaj z metody z wielomianem charakterystycznym). $\begin{cases} a_0 = 1, a_1=3\\ a_n=Aa_{n-1} +Ba_{n-2} \end{cases}$ Wiadomość była modyfikowana 2017-04-23 19:28:23 przez franek1235123

tumor postów: 8070	2017-04-26 09:53:18 musiałbyś mi przybliżyć tę metodę. Dla dowolnego A, jeśli B będzie równe (9-3A), dostaniemy dobry wzór rekurencyjny

franek1235123 postów: 2	2017-04-28 02:48:27 Jest to metoda wyznaczania jawnego wzoru na n-ty wyraz ciągu zadanym liniowym wzorem rekurencyjnym (czyli coś takiego jak w podanym przykładzie). Dla ciągu z zadania wzór ten będzie wyglądał tak: $a_n=Cx_1^n+Dx_2^n$ gdzie $C$ i $D$ to są jakieś stałe, a $x_1 i x_2$ są pierwiastkami następującego równania: $x^2=Ax+B$ ($A$ i $B$ to są te same współczynniki co w ciągu zdefiniowanym w treści zadania) Czyli, z tego co rozumiem, trzeba wyznaczyć $x_1$ oraz $x_2$ z następującego równania: $ 3^n=Cx_1^n+Dx_2^n $ Po wyznaczeniu $x_1$ oraz $x_2$ będzie można wyznaczyć $A$ i $B$ (takich wartości jest nieskończenie wiele).

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj