Analiza matematyczna, zadanie nr 5460
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
| geometria postów: 865 |  2017-05-18 17:32:01Wiadomość była modyfikowana 2017-05-22 17:10:05 przez geometria |
| geometria postów: 865 | 2017-05-22 18:17:22 $A=\begin{bmatrix} \beta&\alpha\\\alpha&\beta\end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 1&0\\0&1\end{bmatrix}$. Jest to macierz diagonalna. $g=(1, 0)=\begin{bmatrix} 1\\0\end{bmatrix}$ $e^{t}=$$\sum_{n=0}^{\infty} \frac{t^{n}}{n!}$ $e^{At}=$$\sum_{n=0}^{\infty} \frac{(At)^{n}}{n!}=\sum_{n=0}^{\infty}\begin{bmatrix} \frac{t^{n}}{n!}&0\\0&\frac{t^{n}}{n!}\end{bmatrix}=\begin{bmatrix} \sum_{n=0}^{\infty}\frac {t^{n}}{n!}&0\\0& \sum_{n=0}^{\infty}\frac{t^{n}}{n!}\end{bmatrix}$$=\begin{bmatrix} e^{t}&0\\0&e^{t}\end{bmatrix}$ Zatem $e^{At}g=\begin{bmatrix} e^{t}&0\\0&e^{t}\end{bmatrix}*\begin{bmatrix} 1\\0\end{bmatrix}=\begin{bmatrix} e^{t}\\0\end{bmatrix}$. Dobrze? |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj