Analiza matematyczna, zadanie nr 5464

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
kowalik90 postów: 57	2017-05-21 11:04:53 Proszę o pomoc w sprawdzeniu czy podana przestrzeń unormowana jest przestrzenią Banacha? $\left( \mathbb{K}^n, \parallel \cdot \parallel Euklides. \right)$

kowalik90 postów: 57	2017-05-21 14:54:00 Ogólnie z zadania wiadomo, że jest ona unormowana. Ale żeby była przestrzenią Banacha to musi być zupełna. Jak to sprawdzić? def. zupełności $\forall_{\epsilon >0} \exists_{n_0 \in N} \exists_{n,m \ge n_0} \parallel x_n-x_m \parallel \le \epsilon$

tumor postów: 8070	2017-05-22 08:10:41 to nie jest definicja zupełności, to jest warunek ciągu Cauchy'ego. W przestrzeni zupełnej ciągi Cauchy'ego są zbieżne. Natomiast na pierwszym semestrze analizy matematycznej podaje się przykład ciała, które traktowane jak przestrzeń nie spełnia tego warunku. Wystarczy zatem przyjąć to ciało za K, a n=1.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj