Matematyka dyskretna, zadanie nr 555

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
megustaaa postów: 2	2012-10-22 13:15:47 Wykazac, ze: (a) n^2-1 jest podzielne przez 4, jesli n jest nieparzyste, (b) n^3-n jest podzielne przez 6 (dla każdego n nal. N).

irena postów: 2636	2012-10-22 13:25:44 a) $n^2-1=(n-1)(n+1)$ Jeśli n jest nieparzyste, to liczby (n-1) i (n+1) są liczbami parzystymi. Iloczyn dwóch liczb parzystych jest podzielny przez 4. $n=2k+1$ $n^2-1=(2k+1-1)(2k+1+1)=2k(2k+2)=4k(k+1)$

irena postów: 2636	2012-10-22 13:27:34 b) $n^3-n=n(n^2-1)=(n-1)\cdot n(n+1)$ Masz tu iloczyn trzech kolejnych liczb naturalnych. Wśród trzech kolejnych liczb naturalnych jest co najmniej jedna parzysta i dokładnie jedna podzielna przez 3. Iloczyn liczby parzystej i liczby podzielnej przez 3 jest liczbą podzielną przez 6.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj